2025-2026学年吉林通化高二(上)期末试卷数学

1、在正三棱柱中，，点满足，其中，则（       ）

A．当时，△的周长为定值

B．当时，三棱锥的体积不是定值

C．当时，有且仅有一个点，使得

D．当时，有且仅有一个点，使得平面

2、设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件（且），若事件的概率最小，则其对应的的所有可能值为（   ）

A.2或3 B.2或6 C.3或6 D.4

3、在等差数列中，，则数列的前项的和（       ）

A．

B．

C．

D．

4、己知，，，则a，b，c的大小为（   ）

A. B. C. D.

5、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知中，是边上的点，，，，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知集合，，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

8、设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、已知满足约束条件，则的最小值是(  )

A.   B. 0   C. -15   D. －

10、已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，则下列说法不正确的是（       ）

A．椭圆E的焦距是2

B．椭圆E的离心率是

C．抛物线C的准线方程是x=-1

D．抛物线C的焦点到其准线的距离是4

11、已知函数的图象如图所示，则以下结论不正确的是（   ）

A. B.

C. D.

12、过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，且，则线段的中点到轴的距离为（       ）

A．1

B．4

C．3

D．7

13、在正方体中，为正方形的中点，为的中点，则直线与所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知点．若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为

A．4

B．3

C．2

D．1

17、下列命题不正确的是（            ）

A．若向量满足，则为平行向量

B．已知平面内的一组基底，则向量也能作为一组基底

C．模等于个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等

D．若是等边三角形，则

18、已知一种放射性元素最初的质量是，按每年10%衰减.（已知，），则可求得这种元素的半衰期（质量变到原有质量一半所需的时间）为（       ）（结果精确到0.1）

A．7.6年

B．7.8年

C．6.2年

D．6.6年

19、已知三棱锥的所有顶点都在表面积为64π的球面上，且SA⊥平面ABC，，，，M是边BC上一动点，则直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

20、已知一组样本数据，，…，（，，，…，不相等），若这组数据的样本相关系数为，则在这组样本数据的散点图中，所有样本点（，2，…，n）所在的曲线可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知平面向量，若，则实数_____________.

22、已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，且满足条件PA=3，PB=4，PC=5，PA⊥PC，PB⊥PC，PA⊥PB，则球O的表面积为___________.

23、若实数数列：1，，16成等比数列，则抛物线，的准线方程为___________.

24、一道四个选项的选择题，赵､钱､孙､李各选了一个选项，且选的恰好各不相同.

赵说：“我选的是A.”

钱说：“我选的是B，C，D之一.”

孙说：“我选的是C.”

李说：“我选的是D.”

已知四人中只有一人说了假话，则说假话的人可能是___________.

25、一个五位自然数数称为“跳跃数”，如果同时有或（例如13284，40329都是“跳跃数”，而12345，54371，94333都不是“跳跃数”），则由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，4不相邻的“跳跃数”共有_____个.

26、在△中，，，，，为边上的动点且，则的最大值为_______．

27、已知幂函数为奇函数．

（1）求实数m的值；

（2）求函数的值域．

28、在中，分别是内角的对边，，

（1）求角的大小；

（2）若，且的面积等于，求的值.

29、记数列的前n项和为，若，其中且.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，探究：是否存在正整数k，使得？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.

30、已知函数，其中．

（1）讨论函数的极值；

（2）设，当时，若不等式对任意恒成立，求的最小值．

31、已知函数.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积.

32、已知长度为4的线段AB的两个端点分别在两条直线上运动，线段AB的中点为M．

(1)求点M的轨迹C的方程；

(2)若过点作圆（）的两条切线，与轨迹C分别交于E，F（异于D点）两点，若，求r的值及直线EF的方程．