2025-2026学年重庆高一(上)期末试卷数学

1、下列关于函数的命题，正确的有（       ）个

（1）它的最小正周期是

（2）是它的一个对称中心

（3）是它的一条对称轴

（4）它在上的值域为

A．0

B．1

C．2

D．3

2、某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：

（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=，剩余续航里程=，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是

A. 等于12.5 B. 12.5到12.6之间

C. 等于12.6 D. 大于12.6

3、已知全集为，集合， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

4、函数y＝ax与函数 (a>0且a≠1)的图象关系是(　　)

A. 关于x轴对称

B. 关于y轴对称

C. 关于直线x－y＝0对称

D. 关于x＋y＝0对称

5、已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为

A．

B．

C．

D．

6、设，则“”是“”的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，则是的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

9、若偶函数，，满足，且时，，则方程在内的根的个数为（ ）

A．12  B．10  C．9   D．8

10、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

11、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

12、总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（   ）

附：第6行至第9行的随机数表

2748  6198  7164  4148  7086  2888  8519  1620

7477  0111  1630  2404  2979  7991  9683  5125

3211  4919  7306  4916  7677  8733  9974  6732

2635  7900  3370  9160  1620  3882  7757  4950

A.3 B.19 C.38 D.20

13、已知定义在上的奇函数，对任意的都有，且当时，，则（   ）

A.4 B.2 C. D.

14、已知梯形中，，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、平面上到两个定点的距离的积为定值的动点轨迹一般称为卡西尼（cassin）卵形线，已知曲线为到定点的距离之积为常数4的点的轨迹，关于曲线的几何性质有下四个结论，其中错误的是（   ）

A.曲线关于原点对称 B.的面积的最大值为2

C.其中的取值范围为 D.其中的取值范围为

16、已知函数则不等式的解集为（   ）

A.   B.   C.   D.

17、设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

18、设，则“”是“直线与直线平行”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

19、如图圆锥PO，轴截面PAB是边长为2的等边三角形，过底面圆心O作平行于母线PA的平面，与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其顶点E的距离为

A．1

B．

C．

D．

20、执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为( )

A. 80   B. 84   C. 88   D. 92

21、在处取得极值，则______.

22、三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远。其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？ 译文如下：要测量海岛上一座山峰的高度，立两根高均为丈的标杆和，前后标杆相距步，使后标杆杆脚与前标杆杆脚与山峰脚在同一直线上，从前标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、三点共线，从后标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、三点也共线，问岛峰的高度 步．  （古制：步=尺，里=丈=尺=步）

23、椭圆的四个顶点为、、、，若四边形的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率是________．

24、已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：，则 的形状是 ．

25、双曲线的两渐近线的夹角大小为______.

26、若函数的最小正周期为，则函数在上的值域为_______．

27、如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，E为棱PB上一点.

(1)若E为棱PB的中点，求证：直线平面PAD；

(2)若E为棱PB上存在异于P､B的一点，且二面角的平面角的余弦值为，求直线AE与平面ABCD所成角的正弦值.

28、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，sinA，sinB，sinC成等差数列. 

(Ⅰ)若a=2c，求cosA的值；

(Ⅱ)设A=90°，且c=2，求△ABC的面积.

29、已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.

（1）求实数的取值集合；

（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

30、已知，.

(1) 求的值；

(2) 求函数的值域．

31、证明不等式：

（1）用分析法证明：.

（2）已知a、b、c为不全相等的实数，求证：.

32、已知函数.

（1）求的单调递减区间；

（2），，求的取值范围.