2025-2026学年吉林松原高二(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知圆，直线l过点且倾斜角为，则“直线l与圆C相切”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2、对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中.若，且，则数列的通项公式为
A．
B．
C．
D．
3、已知是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：
①若，则；                       ②若，则；
③若，则；            ④若，则．
其中所有真命题的序号是（       ）
A．①③
B．②③
C．①②③
D．②③④
4、在中，，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
5、函数的图象大致是
A. B. C. D.
6、设向量，若向量与平行，则（）
A． B．
C． D．
7、数列满足是数列为等比数列的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
8、设集合，，则（）
A. B. C. D.
9、如图，圭表是中国古代通过测量日影长度来确定节令的仪器，也是作为指导汉族劳动人民农事活动的重要依据，它由“圭”和“表”两个部件组成，圭是南北方向水平放置测定表影长度的刻板，表是与圭垂直的杆，正午时太阳照在表上，通过测量此时表在圭上的影长来确定节令.已知冬至和夏至正午时，太阳光线与圭所在平面所成角分别为，，测得表影长之差为，那么表高为（）
A．
B．
C．
D．
10、小陈准备将新买的《尚书·礼记》、《左传》、《孟子》、《论语》、《诗经》五本书立起来放在书架上，若要求《论语》、《诗经》两本书相邻，且《尚书·礼记》放在两端，则不同的摆放方法有（）
A．18种
B．24种
C．36种
D．48种
11、已知集合，，那么（）
A. B. C. D.
12、把函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（），纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上有两个极值点、两个零点，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
13、将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则的图象的一条对称轴可能是（）
A. B. C. D.
14、已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是（）
A. B. C. 2 D. 3
16、已知M是内的一点，且，，若和的面积分别为，则的最小值是（）
A．12
B．14
C．16
D．18
17、设在上单调递增；，则是的（）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 以上都不对
18、老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”；有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为，则（）
A. 7 B. 8 C. 11 D. 15
19、已知，，，则，，的大小关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，则______.
22、设、是的两个子集，对任意，定义：，，若，则对任意，=________
23、对任意实数，表示不超过的最大整数，如，，关于函数，有下列命题：
①是周期函数；
②是偶函数；
③函数的值域为，；
④函数在区间内有两个不同的零点，
其中正确的命题为__（把正确答案的序号填在横线上）.
24、设为坐标原点，直线与双曲线（，）的两条渐近线分别交于、两点，若△的面积为1，则双曲线的焦距的最小值为________
25、已知是以为直径的圆上的两点，且,则的值为__________．
26、复数，那么的最大值是__________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列的前项和.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前n项和．
28、选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．
29、已知函数，其图象与轴交于不同两点，，且.
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：.
30、已知，，顺次是椭圆：的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆的离心率，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率的直线过点，直线与椭圆交于，两点，试判断：以为直径的圆是否经过点，并证明你的结论.
31、已知，设P：函数在R上单调递减，Q：不等式的解集为R。
如果和有且仅有一个正确，求的取值范围.
32、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）若，求直线以及曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，且，求直线的斜率.

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题