2025-2026学年吉林辽源高二(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知{an}为等差数列，a1+a2+a3＝165，a2+a3+a4＝156，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大值时，n=（）
A.19 B.20 C.21 D.22
2、2021年春节期间电影《你好，李焕英》因“搞笑幽默不庸俗，真心实意不煽情”深受热棒，某电影院指派5名工作人员进行电影调查问卷，每个工作人员从编号为1，2，3，4的4个影厅选一个，可以多个工作人员进入同一个影厅，若所有5名工作人员的影厅编号之和恰为10，则不同的指派方法种数为（）
A．91
B．101
C．111
D．121
3、如图，两个全等的直角边长分别为的直角三角形拼在一起，若，则等于（）
A．
B．
C．
D．
4、斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形（）中作正方形，以为圆心，长为半径作圆弧；然后在矩形中作正方形，以为圆心，长为半径作圆弧；……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记圆弧，，的长度分别为，对于以下四个命题：①；②；③；④.其中正确的是（　　）
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
5、函数的定义域是（）
A. B. C. D.
6、设定义在R上的函数满足，且当时，，若存在，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
7、动点与定点的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程是（）
A．
B．
C．
D．
8、如图，棱长为1的正方体中，为线段的中点，、分别为体对角线和棱上任意一点，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．2
9、已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10、（）
A．
B．
C．
D．
11、设向量m，n满足，现有如下命题：命题的值可能为9；命题“”的充要条件为“”；则下列命题中，真命题为（）
A.p B. C. D.
12、（）
A．
B．
C．
D．
13、已知函数，则它的图像大致是（）
A．
B．
C．
D．
14、“堑堵”是中国古代数学名著《九章算术》中记载着的一种多面体．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的体积等于（）
A．
B．
C．
D．
15、已知命题：函数f(x)=ex－ｅ-x在R上单调递增，p2：函数g(x)=ex＋ｅ-x在R上单调递减，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（）∨p2和q4：∧（ p2）中，真命题是（）
A.q1， q2 B.q2，q3 C.q2，q4 D.q1，q4
16、要将函数变成，下列方法中可行的有（）
①将函数图象上点的横坐标压缩一半 ②将函数图象上点的横坐标伸长一倍
③将函数的图象向下平移一个单位 ④将函数的图象向上平移一个单位（）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
17、在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）
A．
B．
C．
D．
18、集合，，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面是（）．
A. B. C. D.
20、已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知是上的减函数，那么的取值范围是__________.
22、已知一圆锥侧面展开图是一半径为2的半圆，则该圆锥的侧面积为___________.
23、直线的倾斜角为锐角，且和圆及圆均相切，则直线的斜率等于______.
24、已知是定义在上的奇函数，当时，，函数,如果对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是_________.
25、已知sin α＝，则＝________.
26、正六棱锥的侧棱长为，底面边长为6，这个正六棱锥的体积为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数.
（1）求的值；
（2）求的单调区间和极值；
（3）若关于x的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.
28、如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，三棱锥的体积为是的中点，是的中点，点在棱上，且.
(1)求证：平面；
(2)求平面和平面所成角的余弦值.
29、数列可以看作是定义在正整数集的特殊函数，具有函数的性质特征，有些周期性的数列和三角函数紧密相连.记数列2，，，2，，，2，，-1，…为，三角形式可以表达为，其中，，.
（1）记数列的前n项和为，求，，及；
（2）求数列的三角形式通项公式.
30、在△中，所对的边分别为，，．
（1）求；
（2）若，求,，．
31、某学校高三甲、乙两班同学进行拔河比赛，各局比赛相互之间没有影响.
（1）若单局比赛甲班胜乙班的概率为，比赛采用“3局2胜”制，即先胜两局的班获胜，那么甲、乙两班获胜的概率是否相等?并说明理由；
（2）设单局比赛甲班胜乙班的概率为，若比赛6局，甲班恰好获胜3局，当甲班恰好获胜3局的概率最大时，求的值；
（3）若单局比赛甲班胜乙班的概率为（2）中的甲班恰好获胜3局的概率取最大值时的值，比赛采用“5局3胜”制，设为本场比赛的局数，求的数学期望.
32、如图，在四棱锥中，.
(1)证明：平面；
(2)在下面三个条件中选择两个条件：________，求点到平面的距离.①；②二面角为；③直线与平面成角为.

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题