2025-2026学年陕西铜川高二(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
2、某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为　　
A.8 B.7 C.9 D.168
3、函数的定义域和值域都是,则（）
A． B． C． D．
4、设全集，，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，向量，若，则实数（）
A．
B．
C．-2
D．2
6、在中，，若，则面积的最大值是（）
A. B. 4 C. D.
7、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知数列是递增的等差数列，是与的等比中项，且.若，则数列的前项和（）
A．
B．
C．
D．
9、若函数的极大值点为，则（）
A．1
B．2
C．4
D．6
10、设，，，（其中自然对数的底数）则（）
A．
B．
C．
D．
11、设，若函数在上单调递增，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、若非空集合，且若，则必有，则所有满足上述条件的集合共有（）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
13、2020年是脱贫攻坚战决胜之年．凝心聚力打赢脱贫攻坚战，确保全面建成小康社会．为了如期完成脱贫攻坚目标任务，某县安排包括甲、乙在内的个单位对本县的个贫困村进行精准帮扶，要求每个村至少安排一个单位，每个单位只帮扶一个村，则甲、乙两个单位被安排在同一贫困村的概率为（）
A．
B．
C．
D．
14、如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于A、B两点，若B点的纵坐标为，且满足，则的值为（）

A．
B．
C．
D．
15、已知函数对满足：，，且，若，则
A．
B．2
C．
D．4
16、已知向量，若，则（）
A．
B．
C．1
D．2
17、已知复数在复平面内对应的点在坐标轴上，则的值不可能是（）
A．3
B．4
C．5
D．
18、如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，，则（）
A. B. C.2 D.8
19、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最小值与最大值的比值为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知实数，满足，则的最大值为_____________.
22、已知一正四棱柱(底面为正方形的直四棱柱)内接于底面半径为1，高为2的圆锥，当正四棱柱体积最大时，该正四棱柱的底面边长为
23、从6名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动至少1人，则不同安排方案的种数为____.（用数字作答）
24、已知复数为虚数单位），则= .
25、设等比数列的前n项和为，写出一个满足下列条件的的公比_________．
①，②是递减数列，③．
26、已知随机变量，若，则_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，已知椭圆的左､右顶点分别为，点是椭圆上异于的动点，过原点平行于的直线与椭圆交于点的中点为点，直线与椭圆交于点，点在轴的上方.
(1)当时，求；
(2)求的最大值.
28、习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正式成为健康生活的代名词.某地一研究团队统计了该地区位居民的日行步数，得到如下表格：
日行步数（单位：千步）
人数
（1）为研究日行步数与居民年龄的关系，以日行步数是否超过千步为标准进行分层抽样，从上述位居民中抽取人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为日行步数与居民年龄超过岁有关；

日行步数千步
日行步数千步
总计
岁以上

岁以下（含岁）

总计

（2）以这位居民日行步数超过千步的频率，代替该地区位居民日行步数超过千的概率，每位居民日行步数是否超过千相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了位居民，其中日行步数超过千的最有可能（即概率最大）是多少位居民?
附：
，其中.
29、在中，分别是角的对边，是上的点，平分，的面积与面积比为.
（1）求；
（2）若三边成等差数列，求角.
30、已知数列中，其前项和记为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设无穷数列，，…，…对任意自然数和，不等式均成立，证明：数列是等差数列．
31、在①，②，③三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题.在中，角，，所对的边分别是，，，设的面积为，已知________.
（1）求角的值；
（2）若，点在边上，为的平分线，的面积为，求边长的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
32、已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，过点作直线轴，与交于两点（在上方），且四边形的面积为的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知，是否存在过点的直线与曲线交于（在上方）两点，使得与的面积比为？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.