2025-2026学年陕西商洛高二(上)期末试卷数学

1、已知，则的值是（   ）

A. B. C. D.

2、已知函数，设，，，则（   ）

A. B. C. D.

3、将5名学生志愿者分配到成语大赛、诗词大会、青春歌会、爱心义卖4个项目参加志愿活动，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（       ）

A．60种

B．120种

C．240种

D．480种

4、集合，集合，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，始边在直线上，则的值是（ ）

A.   B.  

C. D.

6、已知是虚数单位，则复数（ ）

A.  B.  C.  D.

7、若是奇函数，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、已知函数，给出下列3个命题：

若，则的最大值为16．

不等式的解集为集合的真子集．

当时，若恒成立，则．

那么，这3个命题中所有的真命题是（  ）

A.   B.

C.   D.

9、已知，均为单位向量，，则与的夹角为（       ）

A．30°

B．45°

C．135°

D．150°

10、等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则

A．7

B．8

C．15

D．16

11、若，则（　　）

A．且

B．且

C．且

D．且

12、设、分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为（   ）

A. ①系统抽样，②分层抽样   B. ①分层抽样，②系统抽样

C. ①系统抽样，②简单随机抽样   D. ①分层抽样，②简单随机抽样

14、在中，“”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力.某校全体学生参加的期末过程性评价中大约有的学生写作能力被评为优秀等级.经调查知，该校大约有的学生每天阅读时间超过小时，这些学生中写作能力被评为优秀等级的占.现从每天阅读时间不超过小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设双曲线与直线相交于两个不同的点A，B，则双曲线C的离心率e的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19、函数的大致图象为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

21、若特称命题：“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是______.

22、在三角形中，则的值是   ．

23、从编号为，，，……，的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是的样本，若编号为的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为__________．

24、已知向量，，若，则______.

25、已知函数，记为函数图像上的点到直线的距离的最大值，那么的最小值为_______.

26、数列满足，，则的最小值是______

27、两个函数在公共定义域上恒有，则称这两个函数是该区间上的“同步函数”.

（1）试判断与是否为公共定义域上的“同步函数”？

（2）已知函数与是公共区域上的“同步函数”，求实数的取值范围；

（3）已知与在上是“同步函数”，求实数的取值范围。

28、已知函数，．

（1）设两点，，且，若函数的图象分别在点、处的两条切线互相垂直，求的最小值；

（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

29、已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位：百万元)如下面的折线图所示：

(1)试问这3年的前7个月中哪个月的平均利润最高？

(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；

(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表)，用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.

相关公式： ， .

30、已知向量，函数

（1）求函数的单调递减区间；

（2）将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象右平移个单位，然后将得到的图象向下平移1个单位长度得到函数的图象求函数的对称轴方程.

31、设,函数.

（1）证明在上仅有一个零点；

（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,(O是坐标原点),证明:

32、如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，底面ABCD，M为BC中点，且.

(1)求证：面面PDB；

(2)若两条异面直线AB与PC所成的角为45°，求面PAM与面PBC夹角的余弦值.