2025-2026学年陕西咸阳高二(上)期末试卷数学

1、意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达芬奇的经典之作一《蒙娜丽莎》举世闻名｡画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据:，根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

3、已知三棱锥中,,,,,,则三棱锥的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

4、在2019年中共政治局第十八次集体学习中，习近平总书记提出：“把区块链作为核心技术自主创新的重要突破口”，“区块链技术”作为一种新型的信息技术，已经广泛的应用于人们的生活中．在区块链技术中，若密码的长度为128比特，则密码一共有种可能性，因此为了破译此密码，最多需要进行次运算．现在有一台机器，每秒能进行次运算，假设这台机器一直正常运转，则这台机器破译长度为128比特的密码所需要的最长时间约为（参考数据：）（ ）

A．秒

B．秒

C．秒

D．秒

5、集合，则(   )

A. B. C. D.

6、某艺术馆有一间边长为10m的正方形展厅，设计师准备在展厅地面铺设深浅两种颜色边长均为1m的正方形瓷砖．如图，先在一个墙角铺一块深色瓷砖（左上角），然后在这块砖外侧铺一层浅色瓷砖，再在浅色瓷砖外侧铺一层深色瓷砖……像这样一层一层向外，两种颜色相间铺设，直到铺满整个展厅．若在这个展厅内随机抛一枚硬币（大小忽略不计），则硬币最后落在深色瓷砖上的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知一个扇形的圆心角为，弧长为，半径为2．若，则（   ）

A. B.7 C. D.

8、已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为( )

A. B. C.2 D.

9、已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、设i是虚数单位，则复数对应的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

12、（ ）

A．

B．1

C．

D．2

13、过圆：上一点作圆：的切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

14、已知函数，则（ ）

A.   B. 2   C. 3   D. 4

15、已知角α的终边过点P（﹣3，4），则cosα＝（　　）

A. B. C. D.

16、我国周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和．在3，4，5，6，8，10，12，13这8个数中任取3个数，这3个数恰好可以组成勾股定理关系的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若对于任意时，为定值，则实数的值为（   ）.

A.12 B.8 C.4 D.2

18、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C.1 D.

19、已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

20、我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为：，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的方程为（　）

A．

B．

C．

D．

21、已知数列满足且，为数列的前n项和，则____.

22、已知非负实数，满足，则关于的方程有实根的概率是______.

23、已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数___________.

24、已知集合，则=_______.

25、已知函数，则函数的单调递增区间是__________．

26、多项式展开式的常数项为__________.（用数字作答）

27、某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.

(1)求的值；

(2)分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成答题卡中的列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？

临界值表：，其中.

28、如图，四边形是平行四边形，平面平面， ， ， 为的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面.

29、如图所示，在矩形中，已知，，、、、上分别截取、、、都等于，记四边形的面积为.

（1）求的解析式和定义域；

（2）当为何值时，四边形的面积最大？并求出最大面积.

30、已知数列的前项和为，，且.

(1)求的通项公式；

(2)若数列的前项和为，且，，求证：.

31、研究显示，越来越多的“996”上班族下班后通过慢跑强身健体，慢跑属于一种有氧运动，可以消耗人体大量热量，坚持慢跑可以促进新陈代谢，增加肺活量以及增强心脏功能，提升人体免疫力，因此深受青年人喜爱．下表是小明的同事小强本月前7次慢跑的时间情况；由散点图可知，小强的慢跑次数和慢跑时间（单位：分钟）之间线性相关．

参考公式：在线性回归方程中，，．

(1)求y关于x的线性回归方程，其中、使用分数形式表示；

(2)根据（1）中的运算结果预测小强第9次的慢跑时间．（运算结果保留4位有效数字）

32、如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。

（１）证明：平面平面；

（２）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积．