2025-2026学年江西鹰潭高一(上)期末试卷数学

1、在轴上且与点和点距离相等的点是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、已知椭圆的方程为，如果直线与椭圆的—个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为（ ）

A. 2   B.   C. 8   D.

3、某地区有高中生4000名，初中生6000名，小学生10000名，现用分层抽样的方法从该地区所有学生中抽取200名学生，则小学生抽取的人数为(   )

A.40 B.60 C.90 D.100

4、现有天平及重量为，，，的砝码各一个，每一步，我们选取任意一个砝码，将其放入天平的左边或者右边，直至所有砝码全放到天平两边，但在放的过程中发现天平的指针不会偏向分度盘的右边，则这样的放法共有（       ）种.

A．

B．

C．

D．

5、定积分等于

A．

B．

C．

D．

6、已知空间向量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知复数，则（       ）

A．0

B．1

C．

D．2

8、已知为等差数列中的前项和，，，则数列的公差

A．

B．

C．

D．

9、已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P（4，y）是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝  （   ）．

A．－8  B．8 C．－4   D．4

10、如图所示程序框图中，输出（ ）

A．45 B．-55

C．-66   D．66

11、设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的最大值为1，则实数的值为（       ）

A．1

B．

C．3

D．

13、已知圆：，直线：，P为上的动点，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B，则的最小值为（ ）

A．4

B．2

C．3

D．5

14、已知、为椭圆上的两点， ， 为其两焦点，直线经过点，则的周长为（   ）．

A.   B.   C.   D.

15、展开式中含项系数是（       ）

A．12

B．60

C．192

D．24

16、已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为______．

17、抛物线上一点到焦点的距离为6，，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为________.

18、某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则______．

19、两条平行线：与：的距离为______.

20、命题“任意x∈[1，3]，使ex－1－m≤0”是真命题，则m的取值范围是__________.

21、已知函数的图象上存在两个点关于y轴对称，则实数m的取值范围为___________．

22、若不等式对任意成立，则实数的取值范围为__________．

23、已知，，若不等式对恒成立，则的取值范围是______．

24、抛物线的准线方程为______________.

25、函数的最小值为______.

26、已知椭圆，，分别为左右焦点．O为坐标原点，过O作直线交椭圆于A，B两点，若△周长的最小值为，面积的最大值为1．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）设直线交椭圆E于M，N两点，

（i）若且的面积为，求m的值．

（ii）若x轴上任意一点到直线与的距离均相等，求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．

27、某校3000名学生参加了一次校规测验，为了分析这次校规测验的成绩，从中随机抽取了240名学生的成绩绘制成如下的统计表，并已知.

（1）求，的值；

（2）估计该校这次校规测验分数不低于60分的人数；

（3）估计这次校规测验成绩的平均分.

28、已知函数.

(1)求函数的极值；

(2)若为正整数，对任意的都有成立，求的最小值.

29、东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限（单位：年， ）和所支出的维护费用（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：

（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程；

（2）若规定当维护费用超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值.

参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：

， ，其中表示样本均值.

30、如图，已知四棱锥的底面为边长为2的菱形，且平面，.

(1)设为中点，证明：平面平面；

(2)设，上是否存在一点，使得与平面所成的角和平面与平面的夹角相等？若存在，求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由.