2025-2026学年江西新余高一(上)期末试卷数学

1、用数学归纳法证明等式，当时，等式左端应在的基础上加上（ ）

A.   B.   C.   D.

2、若函数不存在极值点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某箱脐橙共有18个，其中有少部分是坏果.若从这箱脐橙中任取2个，恰好取到1个坏果的概率为，则这箱脐橙中坏果的个数为（       ）

A．3

B．5

C．2

D．4

4、函数的定义域为R，对任意，，则的解集为（ ）

A.  B.  C.  D.

5、数列的前项和，若，则（ ）

A．2

B．5

C．

D．10

6、某单位安排位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班天，若位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有（   ）

A. 种   B. 种   C. 种   D. 种

7、椭圆的焦距为，则的值等于（   ）

A. B. C.或 D.

8、棱长为1的正四面体中，点，分别是线段，上的点，且满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线的条数为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

10、国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、曲线在处的切线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、直线（）与圆的位置关系是（   ）

A. 相离   B. 相切   C. 相交   D. 无法确定

13、已知函数则( )

A.   B.   C. 2   D. 3

14、在17世纪，有两个赌徒向法国数学家布莱尔帕斯卡提出了这样一个问题：他们二人赌博，采用五局三胜制，赌资为400法郎．赌了三局后，甲赢了2局，乙赢了1局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了，但是他们期望获得部分赌资，数学期望这个词由此而生．假设每局两赌徒获胜的概率相等，每局输赢相互独立，那么这400法郎比较合理的分配方案是（   ）

A．甲200法郎，乙200法郎

B．甲300法郎，乙100法郎

C．甲250法郎，乙150法郎

D．甲350法郎，乙50法郎

15、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

16、已知等差数列的前n项和为，若，则的值为______________.

17、已知空间四点、、、在同一平面内，则实数________.

18、已知在等差数列中，首项为20，公差是整数，从第8项开始为负项，则公差为______．

19、已知抛物线，点Q在x轴上，直线与抛物线C交于M，N两点，若直线QM与直线QN的斜率互为相反数，则点Q的坐标是_____.

20、如图，发电厂的冷却塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面，该冷却塔总高度为180米，水平方向上塔身最窄处的半径为30米，最高处塔口半径为米，塔底部塔口半径为米，则该双曲线的离心率为__________．

21、若集合，且，则实数的取值集合为____．

22、已知点A的坐标为，点B是圆上的动点，则线段AB的长的最大值为________．

23、已知正项等比数列，，若存在两项、，使得，则的最小值为___________.

24、已知，若存在实数，使成立，则的取值范围是_________.

25、不等式恒成立，则的范围是   ．

26、已知函数.

(1)求函数的单调增区间；

(2)求的值.

27、在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，侧面底面ABCD，，．

若PB的中点为E，求证：平面PCD；

若，求二面角的余弦值．

28、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点．

（1）求证：OM∥平面PAB； 

（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．

29、某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务态度，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)试估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

(3)从评分在内的受访职工中，数据抽取2人，求此2人评分都在内的概率.

30、凯里市至年农村居民家庭纯收入(单位：千元)的数据如下表：

从表出看出，人均纯收入与年份代号线性相关，已知．

(1)求关于的线性回归方程；

(2)预测2025年的人均纯收入为多少．（附：参考公式：，）．