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随时随地学习
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1、以下直线中，将圆
平分的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、如果曲线
的一条切线与直线
平行，则切点坐标为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
3、若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知双曲线
（
，
）的焦点在
轴上，一条渐近线方程是
，其中数列
是以4为首项的正项数列，则数列通项公式是
A．
B．
C．
D．
5、某风景区有一个三色风车，如下图所示（红、黄、蓝每一部分各占风车所在圆的
），已知风车设定的程序是向逆时针方向或顺时针方向转（每次均转
即停），而且逆时针方向转的概率是顺时针方向转的概率的两倍，如图，假设红色在下边，则转三次之后蓝色在下边的概率是（ ）
A． B．
C．
D．
6、在正方体
中，下列各组向量与
共面的有（ ）
A．
B．
C．
D．
7、若在二项式
的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8、已知抛物线
的焦点为
，过的直线
与抛物线交于
两点(点A在第一象限)，抛物线的准线与
轴交于点
，当
最大时，直线AK的斜率（ ）
A．1
B．
C．
D．
9、设
，则
（ ）.
A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1
10、用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为
A．610
B．630
C．950
D．1280
11、在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人分十七，要作第八数做来言”.题意是把
斤绵分给
个儿子做盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多分
斤绵，则年龄最大的儿子分到的绵是（ ）
A．
斤
B．
斤
C．
斤
D．
斤
12、不等式
的解集为（ ）
A.
或
B.
或
C.
D.
13、已知函数
的大致图像如图所示，则函数的解析式应为( )
A．
B．
C．
D．
14、若
，c为实数，则下列不等关系不一定成立的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
15、《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（大夫爵位最高，爵位依次从高变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，问这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公士出28钱，则不更出的钱数为（ ）
A．14
B．20
C．18
D．16
16、已知
∈R，设命题P：
；命题Q：函数
只有一个零点.则使“P
Q”为假命题的实数的取值范围为______.
17、如图，已知正方体
的棱长为
，
，
分别为
，
的中点，则线段
的长为______，
在底面
上投影的面积是______.
18、如果过点
和
的直线与直线
平行，那么
__________．
19、双曲线E：
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，已知点为抛物线C：
的焦点，且到双曲线E的一条渐近线的距离为
，又点P为双曲线E上一点，满足
.则:
（1）双曲线的标准方程为______；
（2）
的面积为______.
20、如图，在长方形ABCD中，
，
，E是CD的中点，沿AE将
向上折起，使D为
，且平面
平面
则直线
与平面ABC所成角的正弦值为______．
21、在
的展开式中常数项为__________.
22、直线
：
被圆
截的弦长为______.
23、圆
与圆
的公共弦所在的直线方程为____.
24、已知函数
，若
，则x的值为______．
25、画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆
的蒙日圆为
，则该椭圆的离心率为___________.
26、有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查.某中学A、B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5、8、9、9、9，B班5名学生得分为：6、7、8、9、10.
（1）请你判断A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些，并说明你的理由；
（2）求如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率.
27、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x=2．P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P的坐标为（0，b），求过点P，Q，F2三点的圆的方程；
（3）若
=
，且λ∈[
]，求
的最大值．
28、吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表是性别与吃零食的列联表：
| 男 | 女 | 总计 |
喜欢吃零食 | 5 | 12 | 17 |
不喜欢吃零食 | 40 | 28 | 68 |
总计 | 45 | 40 | 85 |
请问喜欢吃零食与性别是否有关？
29、某工厂2019年初有资金1000万元，资金年平均增长率可达到20％，但每年年底要扣除
万元用于奖励优秀职工，剩余资金投入再生产．
（1）以第2019年为第一年，设第
年初有资金
万元，用和
表示
，并证明数列
为等比数列；
（2）为实现2029年初资金翻再现两番的目标，求的最大值（精确到万元）．
（参考数据：
，
，
）
30、已知椭圆
经过点
，且长轴长是短轴长的2倍．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
在椭圆上运动，点
在圆
上运动，且总有
，求
的取值范围；
（3）过点
的动直线
交椭圆于
、
两点，试问：在此坐标平面上是否存在一个点
，使得无论如何转动，以
为直径的圆恒过点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明由．
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