2025-2026学年陕西商洛高一(上)期末试卷数学

1、对于指数曲线，令，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3、已知是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则(       )

A．

B．

C．

D．

4、与圆都相切的直线有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

5、如图，在正方体中，M、N、P分别是棱、、BC的中点，则经过M、N、P的平面与正方体相交形成的截面是一个（ ）

A．三角形

B．平面四边形

C．平面五边形

D．平面六边形

6、点在椭圆上，则的最大值为（ ）

A．5   B．6   C．7   D．8

7、若圆： 经过双曲线的一个焦点，则圆心到该双曲线的渐近线的距离为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、在△中，内角， ， 所对的边分别是， ， ,若，则（   ）

A.   B. -1   C.   D.

9、已知双曲线的焦点、在轴上，为双曲线上一点，轴，，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

10、已知，则（       ）

A．64

B．

C．

D．

11、命题“，”的否定是（ ）

A.， B.，

C.， D.，

12、若为实数，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

13、下列四个图象中，有一个图象是函数的导数的图象，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（ ）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．

A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%

15、已知，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

16、已知 ，若不等式对任意的恒成立，则整数的最小值为______________．

17、过点M (0, 4) ，且被圆(x− 1) 2 + y 2= 4截得的线段长为的直线方程为_______．

18、如图所示,已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点,其纵坐标等于短半轴长的,则椭圆的离心率是_______.

19、函数的最大值为_____________.

20、（x﹣）6展开式的常数项为     ．

21、在棱长为6的正方体中，M是BC的中点，点是正方形内（包括边界）的动点，且满足，则______，当三棱锥的体积取得最大值时，此时______.

22、我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理:即两个等髙的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.类比此方法:求双曲线与轴，直线及渐近线所围成的阴影部分(如图）绕轴旋转一周所得的几何体的体积为__________.

23、在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，，二面角的大小为，则此三棱锥的外接球的半径为__．

24、一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的______.（填入所有可能的图形前的编号）

①锐角三角形　②直角三角形　③四边形　④扇形　⑤圆

25、设函数的定义域为，若函数满足下列两个条件，则称在定义域上是闭函数.①在上是单调函数；②存在区间，使在上值域为.如果函数为闭函数，则的取值范围是__________.

26、已知等比数列的前项和为，且，数列满足，其中.

（1）分别求数列和的通项公式；

（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.

27、设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝，a3＝，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.

(1)求a4的值；

(2)证明： 为等比数列．

28、已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于，两点.

（1）证明：为定值.

（2）若，O为坐标原点，求的面积与的面积的比值.

29、已知半径为4的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上.

(1)求圆的方程；

(2)已知直线与圆相交于两点，且的面积为8，求直线的方程.

30、在等差数列中，已知的前六项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）若___________(填①或②或③中的一个)，求数列的前n项和.在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.