2025-2026学年陕西安康高一(上)期末试卷数学

1、已知函数的图象在点处的切线经过点，则实数（       ）

A．

B．

C．1

D．2

2、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

3、过点，的直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，且与的夹角是钝角，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆的右顶点， 为坐标原点，若椭圆上的一点满足，则椭圆的离心率为（  ）

A.     B.     C.     D.

6、直线，若的倾斜角为30°，则的斜率为(       )

A．

B．

C．

D．

7、设是等差数列的前n项和，，则等于（       ）

A．1

B．－1

C．2

D．

8、双曲线（）的渐近线为正方形的边所在直线，点为该双曲线的焦点，若正方形的边长为2，则（ ）

A． B．

C． D．

9、已知，则（       ）

A．1

B．3

C．6

D．9

10、若，且，则的值等于(   )

A. B. C. D.

11、同时具有以下性质：“①最小正周期是π：②在区间上是增函数”的一个函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、对相关系数r，下列说法正确的是（  ）

A. 越大，线性相关程度越大   B. 越小，线性相关程度越大

C. 越大，线性相关程度越小， 越接近0，线性相关程度越大   D. 且越接近1，线性相关程度越大， 越接近0，线性相关程度越小

13、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设函数的图象在点处的切线方程为，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、已知向量，则（       ）

A．0

B．4

C．

D．-5

16、已知a为实数，若复数为纯虚数，则________．

17、若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点_____．

18、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

19、记为等差数列的前项和，若，，则______．

20、总体由编号为的个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第行和第行）选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列开始由左向右读取，则选出来的第个个体的编号为______________；

21、有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为，已知球的半径，则此圆锥的体积为___________.

22、若直线与直线平行，则__________.

23、在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢”问：良马与驽马_______日相逢？(用数字作答)

24、已知椭圆上的点到左焦点的距离为3，为的中点，为坐标原点，则__________.

25、函数的图象在点处的切线方程为____.

26、从中任取个数字，从中任取个数字．

(1)组成无重复数字的五位数，其中能被整除的有多少个？

(2)一共可组成多少个无重复数字的五位数？

(3)组成无重复数字的五位数，其中奇数排在奇数位上的共有多少个？

27、某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.

（1）试根据上述数据完成列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？

参考数据：独立检验随机变量的临界值参考表：

，其中

28、已知数列，，且是函数的一个极值点.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，记数列的前n项和为，证明：.

29、设命题函数在单调递增；

命题方程表示焦点在轴上的椭圆.

命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.

30、为了回馈顾客，某商场通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，每位顾客从一只装有4个标有面值的球的袋子中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励金额.

(1)若袋子所装的4个球中有2个所标面值为50元，2个所标面值为10元，求顾客所获得奖励金额的概率分布和数学期望；

(2)现有标有面值10元，20元，40元，50元小球（除所标面值外其他属性都相同）若干.

①若袋中的4个球有且仅有两种面值，且两种面值的和为60，袋中的4个球有多少种装法；

②若商场奖励总额的预算是60000元，为了使顾客得到的奖励近可能符合商场的预算且每位顾客所获得的奖励金额相对均衡，请从①的装法中选择一个最合适的，并说明理由.