2025-2026学年吉林长春高一(上)期末试卷数学

1、设是定义域为R的函数的导函数，，，则的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如右图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为，，则（ ）

A．   B．

C．   D．

4、对于线性相关系数叙述正确的是（ ）

A．，且越大，相关程度越大.

B．，，且越大，相关程度越大.

C．，，且越大，相关程度越大.

D．，，且越大，相关程度越大.

5、若变量满足约束条件，则的最大值是( )

A. -2   B. 1   C. 3   D. 7

6、椭圆的焦距是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、设向量，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知点在抛物线的准线上，其焦点为，则直线的斜率是

A．

B．

C．

D．

9、若函数恰有两个零点，则在上的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

10、已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是（       ）

A．(－∞，－1)

B．(3，＋∞)

C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

D．

11、的展开式中的系数为（　 　）

A．10

B．20

C．40

D．80

12、从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（       ）

A．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

D．“至少有一个黑球”与“都是红球”

13、四棱锥中，底面ABCD是一个平行四边形，底面ABCD，，，．则四棱锥的体积为（       ）

A．8

B．16

C．32

D．48

14、某同学从3本不同的哲学图书､4本不同的自然科学图书､2本不同的社会科学图书中任选1本阅读，则不同的选法共有（       ）

A．24种

B．12种

C．9种

D．3种

15、命题：“x＞0，都有x2－x+1≤0”的否定是（       ）

A．x＞0，使得x2－x+1≤0

B．x＞0，使得x2－x+1＞0

C．x＞0，都有x2－x+1＞0

D．x≤0，都有x2－x+1＞0

16、命题“若，则”的否命题是：__________．

17、直线l经过抛物线C：y2＝12x的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，弦AB的长为16，则直线l的倾斜角等于______．

18、设，若复数(是虚数单位)的实部为，则 __________．

19、已知椭圆的左右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线，与以坐标轴原点为圆心，椭圆半焦距为半径的圆交于点（不同于点），与椭圆在第一象限交于点，若，则椭圆的离心率为__________．

20、已知直线与垂直，则__________.

21、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，A是C的左顶点，点P在过点且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线的离心率为____________.

22、在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是____________

23、命题“”的否定是“ ”．

24、设集合，若，则实数的取值范围是____________；

25、已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，则实数m的取值范围为______．

26、随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了各级城市的大街小巷，为了解我市的市民对共享单车的满意度，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了50人进行分析．若得分低于60分，说明不满意，若得分不低于60分，说明满意，调查满意度得分情况结果用茎叶图表示如图1．

（Ⅰ）根据茎叶图找出40岁以上网友中满意度得分的众数和中位数；

（Ⅱ）根据茎叶图完成下面列联表，并根据以上数据，判断是否有的把握认为满意度与年龄有关；

（Ⅲ）先采用分层抽样的方法从40岁及以下的网友中选取7人，再从这7人中随机选出2人，将频率视为概率，求选出的2人中至少有1人是不满意的概率．

参考格式：，其中

27、已知是复数，和均为实数（为虚数单位）．

（1）求复数；

（2）求的模．

28、如图，在几何体中，底面为等腰梯形，，，，四边形为矩形，且平面丄平面

(1)求证:丄;

(2)若与平面所成角为，求点到平面的距离.

29、已知函数f(x)=x+－(a-1)lnx-2，其中a∈R.

(1)若f(x)存在唯一极值点，且极值为0，求a的值；

(2)讨论f(x)在区间［1，e]上的零点个数．

30、已知函数．

(1)若，求的单调区间；

(2)若对一切恒成立，求m的取值范围．