2025-2026学年安徽滁州高三(上)期末试卷数学

1、已知关于x的不等式的解集为M，若，则a的取值范围为（       ）

A．[－2，4]

B．（－2，4）

C．

D．

2、过椭圆右焦点F的圆与圆外切，该圆直径的端点Q的轨迹记为曲线C，若P为曲线C上的一动点，则长度最小值为（       ）

A．0

B．

C．1

D．2

3、球的表面积膨胀为原来的2倍，则其体积变为原来的（   ）倍

A.2 B.3 C.8 D.

4、已知等比数列中，，，，则（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

5、已知全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设是双曲线上一点，，分别是双曲线左、右两个焦点，若，则等于(　　)

A.1 B.17

C.1或17 D.以上答案均不对

7、一个图形的直观图是边长为2的正方形，则原图的面积为（ ）

A．

B．

C．8

D．

8、已知全集，集合，则（   ）

A. B. C. D.

9、下列命题的证明最适合用分析法的是（       ）

A．若，，证明：

B．证明：

C．证明：，，不可能成等比数列

D．证明：

10、等比数列满足：，，则（       ）

A．7

B．8

C．14

D．56

11、已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示：

若，则的值大约为（       ）

A．4.94

B．5.74

C．6.81

D．8.04

12、已知函数，方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、某种包装的大米质量（单位：）服从正态分布，根据检测结果可知，某公司购买该种包装的大米1000袋，则大米质量在以上的袋数大约是（       ）

A．5

B．10

C．20

D．40

14、已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，线段的延长线交抛物线的准线于点.若.则（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、能说明“，则方程 表示的曲线为椭圆或双曲线”是错误的一组的值是_________（答案不唯一，满足条件即可）

17、位移（单位：与时间（单位：之间满足函数关系式，则当时的瞬时速度为______．

18、已知椭圆，一组平行直线的斜率为，经计算当这些平行线与椭圆相交时，被椭圆截得的线段的中点在定直线l上，则直线l的方程为___________.

19、已知异面直线a，b的方向向量分别为，，则a，b所成角的余弦值为________.

20、已知直线：与：相交于点，则______．

21、直线l过点A（1,2），且法向量为（1，-3），则直线l的一般式方程为____________

22、已知，，…，（n为正整数）是直线上的n个不同的点，设，当且仅当时，恒有（i和j都是不大于n的正整数，且），.有下列命题：

①数列是等差数列；

②；

③点P在直线l上；

④若是等差数列，P点坐标为.

其中正确的命题有___________.（填写所有正确命题的序号）.

23、已知直线，互相平行，则__________.

24、利用随机模拟的方法计算图中阴影部分抛物线和x轴围成的部分的面积S．

第一步，利用计算机产生两组区间的均匀随机数；

，

第二步，进行伸缩变换，；

第三步，数出落在阴影内的样本点数．

现做了100次试验，模拟得到，由此估计______．

25、已知椭圆：的两个焦点分别为，，过点且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于点，，则的周长是______.

26、如图，在正方体中，分别是的中点．求证：

（1）求证：平面

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

27、已知数列满足，．设．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）求数列的前项和．

28、已知椭圆离心率为，且其上一点到右焦点距离的最大值为4

(1)求椭圆的标准方程

(2)设为椭圆的左焦点，P为椭圆C上的任意一点，求的取值范围．

(3)设A为椭圆的右顶点，为椭圆的一条不经过A的弦，以为直径的圆B经过A点，求斜率的最大值．

29、已知为圆上一动点，过点作轴的垂线段为垂足，若点满足.

(1)求点的轨迹方程；

(2)设点的轨迹为曲线，过点作曲线的两条互相垂直的弦，两条弦的中点分别为，过点作直线的垂线，垂足为点，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

30、已知函数，．

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在上的单调区间．