2025-2026学年安徽六安高三(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、在长方体中，（）
A．
B．
C．
D．
2、某人外出出差，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为0.1.若邻居浇水的概率为，该人回来盆栽没有枯萎的概率为0.83，则实数的值为（）
A．0.9
B．0.85
C．0.8
D．0.75
3、已知，方程不可能表示（）
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.两条直线
4、在复平面内，复数2，4对应的点分别为A，B.若C为线段AB上的点，且，则点C对应的共轭复数是（）
A．
B．
C．
D．
5、若椭圆的离心率为，则（）
A. 3 B.
C. D. 2
6、已知，是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，若，，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的最大值为（）
A．3
B．2
C．
D．
7、在正项等比数列中，，，的前项和为，前项积为，则满足的最大正整数的值为（）
A．
B．
C．
D．
8、函数在点处的切线的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知的三个内角的对边分别是，且，则角等于（）
A. B.或
C. D.
10、那个数学归纳法证明不等式＂＂时,由不等式成立,推证时,左边应增加的项数时( )
A. B.
C. D.
11、在中，角的对边分别是，且.若，则面积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
12、在等比数列中，，且，则的前项和为（）
A．
B．
C．
D．
13、函数的单调增区间为（）
A. B. C. D.
14、已知，则的最小值是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
15、在中，分别为角的对边长，，则三角形的形状为（）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形

二、填空题（共10题，共 50分）

16、设椭圆的左、右焦点分别为、，过焦点的直线交椭圆于、两点，若的内切圆的面积为，则___________.
17、古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球．该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为______．
18、不等式的解集是____________．
19、已知，，满足约束条件，若的最小值为-1，则______.
20、已知直线：，直线：，若与平行，则______.
21、设，若直线与直线平行，则的值是________．
22、与同向的单位向量为______.
23、与椭圆有相同焦点，且短轴长为的椭圆方程是_____________.
24、已知等差数列{an}中，前m（m为奇数）项的和为77，其中偶数项之和为33，且a1-am=18，则数列{an}的通项公式为an= ______ ．
25、已知统计某化妆品的广告费用（千元）与利润（万元）所得的数据如下表所示：

从散点图分析，与有较强的线性相关性，且，若投入广告费用为千元，预计利润为__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、完成下面两题
(1)如图，一个半径为的圆在一条直线上无滑动地滚动，与轴的切点为，设圆上一点，顺时针旋转到所转过的角为，
①设平行于轴的单位向量为，平行于轴的单位向量为，用表示；
②在①的条件下，用题中所给字母表示，并以的形式写出运动轨迹的方程；
(2)如图，设点在空间直角坐标系内从开始，以的角速度绕着轴做圆周运动，同时沿着平行于轴向上做线速度为的匀速直线运动,运动的时间为t，用题中所给字母表示的运动轨迹的方程.
27、在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.
（1）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行．求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率．
（2）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率．
28、在等比数列中，
(1)已知，，求；
(2)已知，，求．
29、设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为.已知.
（1）求数列，的通项公式；
（2）当时，记，求数列的前n项和.
30、已知函数的部分图象如图所示.
(1)当时，求的最值；
(2)设，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

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得分 150分

题数 30

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题