2025-2026学年吉林白山高一(上)期末试卷数学

1、若函数对任意的，有，则（       ）

A．2

B．1

C．0

D．2

2、已知函数，则等于（       ）

A．0

B．2

C．

D．

3、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和.下列关于“斐波那契数列”的结论：

①，

②，

③，

④.

其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①②③

C．①④

D．①③④

4、已知向量, ,若, 则（     ）

A．

B．

C．

D．

5、设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线C交于，两点，若，则（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、设 ，则“ ”是“ ”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、以下四个命题表述错误的是（       ）

A．圆上有且仅有个点到直线的距离都等于

B．曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数的取值范围为

C．已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为

D．已知圆，点为直线 上一动点，过点向圆引两条切线，，为切点，则直线经过点

8、已知上的可导函数的图象如图所示，则的解集为

A.   B.

C.   D.

9、不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

10、设命题，，则为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

11、要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶的仰角是45°，在D点测得塔顶的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度是

A. 30m   B. 40m   C. m   D. m

12、在等差数列中，，则的公差（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

13、已知抛物线： 的焦点为，过点分别作两条直线， ，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（ ）

A．16

B．20

C．24

D．32

14、数列中，，则（   ）

A. B. C.或 D.不存在

15、已知，则的概率p为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，若存在，使得，则实数a的值是___________.

17、若与直线垂直，那么__________．

18、已知函数的图象在某两点处的切线相互垂直，则实数a的取值范围为____.

19、展开式中的系数为______.

20、设等差数列的前项和为，若，，则______．

21、设x∈R，向量,,且 ，则x=__________．

22、已知、是关于的方程的两个实数根，则经过两点、的直线与圆公共点的个数是________．

23、袋中装有质地、大小完全相同的3个黑球，2个白球，1个红球，从中依次随机地取球，每次取一个球，取后不放回.如果取到3个黑球就结束取球，则取4次时就结束的概率为__________.

24、已知圆柱的底面半径为2，高为，圆锥的底面直径和母线长相等，若圆柱和圆锥的体积相同，则圆锥的底面半径为   .

25、若直线与圆有公共点，则b的取值范围是_____．

26、已知抛物线：经过点，其焦点为.直线与抛物线相交于点、.

（1）求抛物线的方程以及焦点的坐标；

（2）求证：.

27、已知直线的斜率为，且直线经过直线所过的定点．

（1）求直线的方程；

（2）若直线平行于直线，且点到直线的距离为3，求直线的方程．

28、已知点在圆上.

（1）求的最大值和最小值；

（2）求的最大值和最小值；

（3）求的最大值和最小值.

29、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，(为参数，且).

（1）设直线与曲线的交点为，求的值；

（2）记直线与轴，轴分别交于两点，点在曲线上，求的取值范围.

30、已知数列为等比数列，设其前n项和为，公比，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前n项和为，求数列的前n项和.