2025-2026学年上海高一(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知命题，则为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知随机变量服从正态分布N（3，4），若，则c的值为（）
A．
B．2
C．1
D．
3、已知复数满足，则的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，不等式恒成立，若，，，则的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数，则其图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
6、设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是（）
A. B.
C. D.
7、若曲线在处取极值，则实数的值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
8、已知实数满足不等式组则的取值范围是
A. B. C. D.
9、“”是“函数在上单调递增”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数，下列结论中不正确的是（）
A.的图象关于点中心对称
B.的图象关于直线对称
C.的最大值为
D.既是奇函数，又是周期函数
12、已知i是虚数单位，且复数为纯虚数，则a＝（）
A．
B．
C．－6
D．6
13、“”是“函数为奇函数”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
14、在直角三角形中，，点是斜边上的一个三等分点，则=
A．0
B．
C．
D．4
15、已知向量，满足，，则
A．
B．
C．
D．
16、已知全集，集合，则（）
A. B. C. D.
17、函数的值域为，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
18、对于任意实数a，b，均成立，则实数k的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
19、设集合，，则
A．
B．
C．或
D．
20、设是等差数列的前项和，若，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知过点作直线，与圆相切，且交抛物线于，两点，则的直线方程为______．
22、如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD是边长为6的正方形，M，N分别为线段AC1，D1C上的动点，若直线MN与平面B1BCC1没有公共点或有无数个公共点，点E为MN的中点，则E点的轨迹长度为_____．
23、已知，函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则的取值范围是__________．
24、不等式的解集为_________
25、已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，．若，且，则双曲线的离心率为＿＿＿＿．
26、若集合且,则的值是__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点．
(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值．
(3)在（2）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
28、某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，A，B在实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗，为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗.

(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数；
(2)填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析优质花苗与培育方法是否有关，请说明理由.

优质花苗
非优质花苗
合计
甲培育法
20

乙培育法

10

合计

附：，其中.
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
29、已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过抛物线焦点的直线和抛物线相交于M，N两点，,求直线方程；
(3)椭圆上是否存在关于直线对称的两点、，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
30、已知函数，其导函数为，且.
（1）求a的值；
（2）设函数有两个极值点，，求b的取值范围，并证明过两点，的直线m恒过定点，且求出该定点坐标
（3）当时，证明函数在R上只有一个零点.
31、某中学为调查高三学生英语听力水平的情况，随机抽取了高三年级的80名学生进行测试，根据测试结果绘制了英语听力成绩（满分为30分）的频率分布直方图，将成绩不低于27分的定为优秀
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为英语听力成绩是否优秀与性别有关？

英语听力优秀
非英语听力优秀
合计
男同学
10

女同学

36
合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，采取随机抽样方法每次抽取1名学生，共抽取3次，记被抽取的3名学生中“英语听力优秀”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望E（X）
参考公式：，其中
参考临界值：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
32、已知函数，（）.
（1）若，恒成立，求实数的取值范围；
（2）设函数，若在上有零点，求实数的取值范围.