2025-2026学年湖北仙桃高三(上)期末试卷数学

1、设两个相关变量和分别满足，，，2，…，6，若相关变量和可拟合为非线性回归方程，则当时，的估计值为（       ）

A．32

B．63

C．64

D．128

2、已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（       ）

A．9

B．8

C．7

D．6

3、已知函数，则f[f（）]=   （   ）

A．9   B．   C．－9   D．－

4、已知数列满,则（　　）

A.1 B.0 C.1或0 D.不存在

5、甲､乙､丙三人共同收看第24届冬奥会某项目的决赛，他们了解到该项目的参赛运动员来自丹麦､瑞典､挪威､芬兰､冰岛这五个北欧国家，三人做了一个猜运动员国籍的游戏.他们选定了某位运动员，甲说：此运动员来自丹麦或挪威；乙说：此运动员一定不是瑞典和挪威的；丙说：此运动员来自芬兰或冰岛.最后证实，甲､乙､丙三人之中有且只有一人的猜测是正确的，则此运动员来自（       ）

A．丹麦

B．挪威

C．芬兰

D．冰岛

6、我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了制定居民节约用水相关政策，抽样调查了该市200户居民月均用水量（单位：），绘制成频率分布直方图如图1，则下列说法不正确的是（       ）

A．图中小矩形的面积为0.24

B．该市居民月均用水量众数约为

C．该市大约有85%的居民月均用水量不超过

D．这200户居民月均用水量的中位数大于平均数

7、若幂函数在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（　　）

A.   B.   C.   D. 或4

8、如图所示，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如果执行下面的程序框图，那么输出的（）

A．96

B．120

C．144

D．300

10、在R上可导的函数的图象如图示， 为函数的导数，则关于的不等式的解集为（ ）

A.   B.

C.   D.

11、一个篮球远动员投蓝一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、），已知他投篮一次得分的均值为1，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在中,内角的对边分别为，若，则 一定是(　　)

A．直角三角形

B．等腰直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

13、直线的倾斜角为(　　)

A．

B．

C．

D．

14、已知，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知椭圆，O为坐标原点，若M为椭圆上一点，且在y轴右侧，N为x轴上一点，，则点N横坐标的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

16、已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.

17、如图，长方体中，、与底面所成的角分别为和，，点为线段上一点，则最小值为_______.

18、在数列中，已知，则是这个数列中的第_____项.

19、已知P是椭圆上的动点，是椭圆的左右焦点，O是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且，则的取值范围是_________．

20、已知双曲线（，）的右焦点与抛物线（）的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于M，N两点，交双曲线的渐近线于P，Q两点.若，则双曲线的离心率为______________.

21、直线与平面所成角为，则与平面内任意直线所成角的取值范围是______.

22、已知，，，则的最大值是__________．

23、过抛物线的焦点的直线与交于两点，且，的准线与轴交于，的面积为，则的通径长为___________.

24、经过动直线上的定点，方向向量为的直线方程是___________。

25、以点为直径的圆的一般式方程为______________．

26、设集合，集合.

（1）当时,求及；

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.

27、已知数列与数列的各项均为正数，其中为等比数列，，与的等差中项为，的前n项和为，，数列是公差为1的等差数列.

(1)求与的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和.

28、现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素．某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位：万元）如下表所示：

根据最小二乘法公式求得线性回归方程为．

（1）求的值，并利用已知的线性回归方程求出月份对应的残差值；

（2）请先求出线性回归模型的决定系数（精确到）；若根据非线性模型求得解释变量（物流成本）对于响应变量（利润）决定系数，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好？

（3）通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为万元．请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程．

附1（修正前的参考数据）：

，，，．

附2：．

附3：，．

29、设不等式确定的平面区域为U，确定的平面区域为V.

（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V内的概率；

（2）设集合；集合若从集合A到集合B可以建立m个不同的映射？从集合B到集合A可以建立n个不同的映射，求m，n的值.

30、某企业第一年年初筹集资金5000万元，并将其全部投入生产，假设到当年年底资金可以全部回收且比年初投入的生产资金增长50%，以后每年资金年增长率与第一年相同.从第一年开始，每年年底上缴资金1500万元用于环保整治，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元.

(1)求、、并判断是否为等比数列？并说明理由；

(2)若第年年底企业的剩余资金超过21000万元，求的最小值.