2025-2026学年福建三明高二(上)期末试卷数学

1、已知符号函数，，，则下列结论正确的是（   ）

A. B.

C. D.

2、《九章算术》是中国古代的第一部自成体系的数学专著．其中卷五记载：“今有刍甍，下广三丈，表四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”问题即为：今有如图所示的屋脊状楔体，下底面是矩形，假设屋脊没有歪斜，即中点在底面ABCD上的投影为矩形ABCD的中心O，PQ//AB，AB=4，AD=3，PQ=2，OR=1(长度单位：丈)．则楔体的体积为(体积单位：立方丈)（       ）

A．10

B．8

C．

D．

3、已知四面体中，平面，，，且，则四面体的外接球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足3－－＝，则△ABM与△ABC的面积之比为（　　）

A．1∶2

B．1∶3

C．1∶4

D．2∶5

5、已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、《九章算术》中，将底面是直角三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”．已知某“堑堵”的正视图是正方形，俯视图是等腰直角三角形，如图所示，则该“堑堵”的侧视图的面积为（　　）

A.1 B.2 C. D.4

7、如图，在正四棱锥中，侧棱长均为4，且相邻两条侧棱的夹角为，E，F分别是线段，上的一点，则的最小值为（）

A．4

B．4

C．

D．

8、函数在区间上的零点个数为（   ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

9、是“”成立的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

10、若，使得成立是假命题，则实数可能取值是（       ）．

A．

B．

C．4

D．5

11、设函数，若对任意恒成立，则实数x的取值范围是　　

A.     B.     C.     D.

12、若，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知两个关于x的一元二次方程，中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值集合为_______

14、函数的定义域是，则实数a的取值范围为________．

15、若是过点的幂函数，则__________.

16、如图，已知空间四边形的四条边以及对角线的长均为2，M､N分别是与的中点，则异面直线和所成角的余弦值为___________.

17、集合用列举法表示是__________.

18、与向量，则___________.

19、已知函数，，若，，，则的取值范围是__________.

20、已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为____．

21、有6根木棒，已知其中有两根的长度为和，其余四根的长度均为，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为__________ ．

22、一元二次方程的两个实数根且的充要条件是________.

23、已知平面向量.

（1）若，求；

（2）若与的夹角为锐角，求的取值范围.

24、在中,角的对边分别为

(1)求的值;

(2)求的值.

25、经市场调查，某商品每吨的价格为万元时，该商品的月供给量为吨，；月需求量为吨，，当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.

（1）已知，若某月该商品的价格为x=7，求商品在该月的销售额（精确到1元）；

（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6万元，求实数的取值范围.