2025-2026学年安徽亳州高三(上)期末试卷数学

1、已知不等式的解集为，则a，b的值等于（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、等差数列，是其前项和，且，，则下列结论错误的是（   ）

A.   B.   C.   D. 与是的最大值

3、某校从8名青年教师中选派4名分别作为四个学生社团的指导教师，每个社团各派去1名教师，其中教师甲和乙不能同时参加，甲和丙只能都参加或都不参加，则不同的选派方案有（       ）

A．360种

B．480种

C．600种

D．720种

4、两条平行直线与之间的距离为（   　）

A．

B．

C．

D．

5、下列函数存在极值的是（   ）

A. B. C. D.

6、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设是奇函数的导函数, ,当时, 则使得成立的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、已知函数（其中是的导函数），则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、双曲线右支上一点P (a，b)到直线的距离为，则ab的值是（ ）

A．

B．

C．或

D．或

10、参数方程 （为参数）的图象是（   ）

A．离散的点

B．抛物线

C．圆

D．直线

11、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、等比数列前三项分别为1，，，且该数列为递增数列，则该数列第4项为（ ）

A．2

B．

C．1

D．

13、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出的所有序号是

①；②；③；④

A．①②③

B．①②

C．②③④

D．③④

14、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列命题为真命题的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

16、原命题“若，则”的逆否命题是__________．

17、现今的计算机多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储．计算机中的进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0，则十进制数42化成二进制下的数是_________

18、若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=___________.

19、已知函数f（x）＝|ln x|，g（x）＝则方程|f（x）＋g（x）|＝1实根的个数为_______

20、已知正项等比数列中，，，则的值为________.

21、若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是________．

22、已知实数a，b，c成等差数列，点在直线（a，b不全为0）上的射影是M，若点的坐标是，则线段MN的长度的最大值是_________．

23、已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，向量=（-1，），=（cosA，sinA），若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B的大小为______．

24、已知向量，，，则__________．

25、已知抛物线方程的焦点坐标为，则m的值为________．

26、一缉私艇发现在北偏东方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以的速度沿东偏南方向逃窜缉私艇的速度为，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追，求追击所需的时间和角的正弦值．

27、为了更好地服务民众，某共享单车公司通过向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获取骑行券的结果相互独立.

（I）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；

（II）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.

28、已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．

（1）求圆的方程；

（2）设直线与圆相交于、两点，求实数的取值范围；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

29、在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.

（1）求线段的中线所在直线方程

（2）求边上的高所在的直线方程；

（3）求的面积

30、设命题:实数满足；命题:实数满足.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.