2025-2026学年湖北孝感高三(上)期末试卷数学

1、已知实数，且，则的最小值是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．4

2、已知圆的圆心在轴上，且经过，两点，则圆的方程是（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、等差数列中，公差等于（ ）

A．2

B．3

C．-1

D．-3

4、已知平面，，和直线，下列命题中错误的是（       ）

A．若，，则

B．若，则存在，使得

C．若，，，则

D．若，，则

5、已知圆与圆关于轴对称，则圆的方程是（   ）

A. B.

C. D.

6、下列命题中的真命题是（ ）

A. ，使得   B. ，

C. ，   D. ，

7、设，若，则（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

8、设，则“”是“，且”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件

9、已知随机变量服从正态分布，且，则(   )

A.   B.   C.   D. 2

10、二次函数 在区间 上的值域是（   ）

A. B.

C. D.

11、设，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积是（   ）

A.2 B. C. D.4

12、已知命题，；命题，.那么下列命题为假命题的是（   ）

A．

B．

C．

D．q

13、已知数列满足，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、某厂家为了解顾客对改进后产品的满意度，随机调查了相同数量的男、女顾客，经统计有的男顾客“不满意”，有的女顾客“不满意”，若有的把握认为性别与对产品是否满意有关，则调查的总人数可能为（       ）

参考公式：，其中．附表：

A．150

B．170

C．240

D．260

15、若复数满足(是虚数单位)，则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、函数y=2x+log2x在区间[1，4]上的最大值是______．

17、如图，正方体的棱长为， 为的中点， 为线段上的动点，过点， ， 的平面截该正方体所得的截面为，则下列命题正确的是__________（写出所有正确命题的编号）.

①当时， 为四边形；②当时， 为等腰梯形；

③当时， 与的交点满足；

④当时， 为五边形；

⑤当时， 的面积为.

18、如图，在四棱锥中，，底面为菱形，边长为4，，平面，异面直线与所成的角为60°，若为线段的中点，则点到直线的距离为______ .

19、已知，则这样的集合有____个．

20、若直线与单位圆（圆心在原点）和曲线均相切，则直线的一个方程可以是______

21、在数列中，，，记是数列的前项和，则=____．

22、在菱形ABCD中，，，将沿折起，使得．则得到的四面体的外接球的表面积为______．

23、已知向量，向量，若//，则_______．

24、命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”“p∧q”“ ”中是真命题的为_________．

25、某台风中心从地以每小时20千米的速度向北偏东45°的方向移动，离台风中心不超过300千米的地区为危险区域，城市在地的正东方向400千米处，则城市处于危险区域的时间有______小时.

26、在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），.

（1）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；

（2）设曲线与曲线的交点为， ，点P（1，0），当时，求的值.

27、已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.

28、当为何值时，直线与满足下列关系．

(1)平行；

(2)垂直．

29、已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且.

（Ⅰ）求此椭圆的方程；

（Ⅱ）若点在第二象限，，求的面积.

30、已知椭圆的焦距为 ，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.直线与椭圆交于 ，两点，点为的中点.

(1)求椭圆的方程；

(2)用表示点的坐标.

(3)设点，且，求直线的方程.