2025-2026学年湖北襄阳高三(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、如图，在中，，所在直线方程分别为和，则的角平分线所在直线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
2、如图，在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体是（）
（1）棱长为1的正方体
（2）底面直径和高均为1的圆柱
（3）底面直径和高均为1的圆锥
（4）底面边长为1、高为2的正四棱柱
A.（2）（3）（4） B.（1）（2）（3）
C.（1）（3）（4） D.（1）（2）（4）
3、若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面和平面的位置关系是（）．
A．平行
B．相交但不垂直
C．垂直
D．重合
4、某商场要从某品牌手机的五种型号中，选出种型号的手机进行促销活动，则在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率是（）
A．
B．
C．
D．
5、关于下面演绎推理：
大前提：幂函数的图象恒过点．
小前提：是幂函数．
结论：的图象过点．
下列表述正确的是（）
A．因大前提错误导致结论错误
B．因小前提错误导致结论错误
C．因推理形式错误导致结论错误
D．此推理结论正确
6、设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
7、设每天去某网红景点旅游的人数（单位：万人）为随机变量，且，则一天中去该网红景占旅游的游客不少于1.5万人的概率为（）
参考数据：若，则，，．
A．0.97725
B．0.84135
C．0.6827
D．0.15865
8、过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，与拋物线分别交于A，B两点点A在y轴左侧，则
A．
B．
C．
D．
9、已知数列､的通项公式满足则为（）
A．
B．
C．
D．
10、在中，内角、、所对的边分别为、、，若，角的角平分线交于点，且，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知，，且，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，
12、椭圆的焦点坐标是（）
A．
B．
C．
D．
13、如图，函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）
A．
B．
C．
D．
14、年平昌冬奥会期间，名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为
A．
B．
C．
D．
15、已知椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、如图，已知平行四边形，，，，、分别是、的中点．现将四边形沿着直线向上翻折，则在翻折过程中，当点到直线的距离为时，二面角的余弦值为____________．
17、已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的全面积等于_________．
18、现有10个灯泡，其中3个不合格品和7个合格品，若从这10个灯泡中任取2个，则至少有一个是不合格品的概率为___________.
19、求值：____________.
20、四边形是正方形，以BD为棱把它折成直二面角，E 为CD的中点，则的大小为_________ ．
21、计算定积分__________．
22、若方程，则x=_______
23、在11和1111之间，能被7整除的整数共有__________个.
24、以下两个变量成负相关的是_____．
①学生的学籍号与学生的数学成绩；
②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；
③气温与冷饮销售量；
④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．
25、已知，数列的前项和的通项公式为___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某工厂甲、乙两条生产线生产的一批电子元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机从这批元件中抽取120件元件进行检测，检测结果如下表：
测试指标
数量（件）
8
22
45
37
8
(1)试估计生产一件电子元件是合格品的概率；
(2)根据下面列联表判断该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择是否有关．

甲生产线
乙生产线
合计
合格品
48
42
90
不合格品
22
8
30
合计
70
50
120
附：．
27、已知椭圆的左焦点为，直线与x轴交于点，过点且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A，B两点
（1）求直线l和椭圆E的方程；
（2）求证：点在以线段AB为直径的圆上.
28、椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2.一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7∶3，求椭圆和双曲线的方程．
29、已知数列是递增的等差数列，且，是方程的两根；数列是正项等比数列，且，.
（1）求数列及的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前和.
30、已知二次函数的图象与x轴有两个交点，它们之间的距离为6，对称轴为，且有最小值，求：
(1)求a，b，c的值；
(2)如果不大于7，求对应x的范围．