2025-2026学年江苏宿迁高三(上)期末试卷数学

1、有下列关系：

①正方体的体积与棱长；

②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；

③苹果的产量与气候之间的关系；

④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，

其中有相关关系的是 （   ）

A．①②③     B．①②   C．②③   D．③④

2、已知正实数、和实数满足，若存在最大值，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知等差数列的公差为,若成等比数列,则等于

A．-4

B．2

C．3

D．-3

4、若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线的长的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知等差数列中，，，则的值是（       ）

A．15

B．30

C．3

D．64

6、已知是等差数列的前n项和，若，则等于（   ）

A.26 B.52 C.76 D.104

7、如图，在中，，，，是边上一点，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）

A. 向左平移个长度单位   B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度   D. 向右平移个单位长度

9、下列四个命题中，正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10、在区间上随机取一个数x，则︱x︱≤1的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线，以右顶点为圆心，为半径的圆上一点（不在轴上）处的切线与交于两点，且为中点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，则三角形数、正方形数所构成的数列的第5项分别为（       ）

A．14，20

B．15，25

C．15，20

D．14，25

13、已知，且，，则，的大小关系是

A．

B．

C．

D．，的关系随而定

14、已知，满足约束条件，则的最大值是（ ）

A． B． C． D．

15、已知椭圆，其左焦点F且斜率为的直线与椭圆C相交于两点A，B，若，则橢圆C的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若满足约束条件，则的取值范围为________

17、已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为__________．

18、若函数在区间上有极值点，则实数a的取值范围是______．

19、已知点为抛物线的焦点，则点坐标为______．

20、已知数列是等比数列，，，则___________.

21、已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点为上一点，若的面积为7，且内切圆的半径为1，则的方程为___________.

22、________.

23、已知是关于x的方程的一根，则_________．

24、求由抛物线，直线，所围成的图形的面积.

25、在平面直角坐标系中，已知椭圆左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，为椭圆上在第一象限内一点，记的面积为，的面积为．若，则直线的斜率为_______．

26、如图（1），边长为的正方形中，，分别为、上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将，，沿，，折起，使、、三点重合于点，如图（3）.

（1）求证：；

（2）求二面角最小时的余弦值.

27、选修4-5：不等式选讲

已知，，且的最小值为．　

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

28、某统计平台对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）

(1)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？

(2)若按年龄段用分层随机抽样的方法从样本中年龄在被调查的人中选取8人，现从选中的这8人中随机选取3人，求这3人中年龄在的人数X的概率分布列及X的数学期望．

参考公式及数据：

29、在直角坐标系中,曲线 （为参数,且 ）,其中,在以为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

（1）求与交点的直角坐标；

（2）若与 相交于点,与相交于点,求最大值

30、从5名男生和3名女生中选出3人，分别求符合下列条件的选法数.

(1)男同学甲、女同学乙必须被选出；

(2)至少有2名女生被选出；

(3)让选出的3人分别担任体育委员、文娱委员等3种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任.