2025-2026学年海南海口高三(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知双曲线，直线过左焦点交双曲线于，两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于
A．
B．
C．2
D．
2、在平面直角坐标系中，坐标原点到过点，的直线距离为（）
A. B. C. D.
3、若，则（）
A．
B．
C．
D．
4、双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）
A. B. C. D.
5、若满足约束条件则目标函数的最大值为（）
A. B. C. D.
6、椭圆C的一个焦点为，并且经过点的椭圆的标准方程为（）
A. B.
C. D.
7、根据如下样本数据：
3
4
5
6
7
8
4.0
2.5
0.5

得到的回归方程为，则（）
A. , B. , C. , D. ,
8、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）
A． B． C． D．
9、我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织出的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这女子每天织布多少？”这个问题体现了古代对数列问题的研究．某数学爱好者对于这道题作了以下改编：有甲、乙两位女子，需要合作织出尺布．两人第一天都织出一尺，以后几天中，甲女子每天织出的布都是前一天的倍，乙女子每天织出的布都比前一天多半尺，则两人完成织布任务至少需要（）
A．天
B．天
C．天
D．天
10、已知分别为的三个内角的对边， =2，且，则面积的最大值为
A. B. C. D.
11、袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 013 320 122 103 233
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为( )
A. B. C. D.
12、函数在区间上的零点个数（）
A．
B．
C．
D．
13、若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知空间向量，，若与垂直，则等于（）
A．
B．
C．
D．
15、已知命题p:∃a，b∈(0，+∞)，当a+b=1时，+=3，命题q:∀x∈R，x2-6x+10≥0恒成立，则下列命题是假命题的是（）
A．(¬p)∨(¬q)
B．(¬p)∧(¬q)
C．(¬p)∨q
D．(¬p)∧q

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知等比数列中，，则______．
17、样本数据8，7，6，5，4，3，2，1的分位数是______.
18、已知函数的极小值大于零，则实数的取值范围是_____.
19、设过原点的直线与双曲线：交于两个不同点，为的一个焦点，若，，则双曲线的离心率为__________.
20、把6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每个人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法共有______种．（用数字作答）
21、已知椭圆C：，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的离心率为________．
22、为有效阻断新冠肺炎疫情传播除径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种．该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有_________（用数字作答）
23、若平面向量与的夹角为，，，则______.
24、2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考查某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：

感染
未感染
总计
注射
10
40
50
未注射
20
30
50
总计
30
70
100
参照附表，在犯错误的概率最多不超过____的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．
【参考公式：.】
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
25、若倾斜角为的直线过椭圆的左焦点且交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为___．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，，，，G为PD的中点.
(1)求证平面PCD；
(2)若点F为PB的中点，点H在线段PC上，且，当平面平面PCD时，求k的值.
27、已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万只还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万元，且
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万只）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.
28、已知函数
（1）当时，求的极大值；
（2）讨论的单调区间；
（3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
29、如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，，分别是的中点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若为上的动点，，与平面所成最大角的正切值为，求三棱锥的体积．
30、在锐角中，角的对边分别为，满足.
（1）求;
（2）若的面积为，求的值.