2025-2026学年河北唐山高二(上)期末试卷数学

1、已知、是方程的两根，则等于（     ）

A．

B．

C．

D．

2、下列函数，在区间上是增函数的是（   ）

A. B. C. D.

3、已知，，则函数的图象不经过（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、己知函数，则的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为 （ ）

A．2,4,6, 8     B．2,6,10,14

C．5,8,11,14 D．5,10,15,20

6、已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是

A.4   B.8 C.2   D.1

7、已知定义在（0，）上的函数满足：对任意正数a､b，都有，且当时，，则下列结论正确的是（       ）

A．是增函数，且

B．是増函数，且

C．是减函数，且

D．是减函数，且

8、已知扇形的周长是6cm，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（       ）

A．1

B．4

C．1或4

D．2或4

9、若存在正实数，使得等式和不等式都成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、中，点M为边AC上的点，且，若，则的值是（       ）

A．

B．1

C．

D．

11、已知正实数x，y，z，满足，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

12、计算的结果为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，若关于的方程有8个不同的实根，则的取值范围__________.

14、关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_______．

15、胡夫金字塔是埃及人智慧的结晶，其形状近似一个正四棱锥，古希腊历史学家希罗多德记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积等于金字塔高的平方，则正四棱锥侧面底边上的高与底面边长一半的比值为________．

16、已知全集，，，则___

17、设函数则函数的零点个数是_______.

18、已知函数，实数且，满足，则的取值范围是_________．

19、如图，在棱长为的正方体中，是的中点，是的中点，则直线与平面所成角的正切值为________．

20、在平面直角坐标系中，圆的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是______．

21、若为奇函数,则实数_________．

22、已知函数，若方程有4个解，分别记为，，，，且，则___________.

23、已知向量与的夹角，且，．

（1）求，；

（2）求与的夹角的余弦值．

（3）若，求在上的投影向量．

24、已知集合，x、，其中．定义，若，则称x与y正交．

(1)若，写出中与x正交的所有元素；

(2)令，若，证明：为偶数；

(3)若，且A中任意两个元素均正交，分别求出，14时，A中最多可以有多少个元素．

25、已知定义域为的函数为奇函数.

（1）求的值；

（2）判断并证明函数的单调性，若在上恒成立，求实数的取值范围.