2025-2026学年湖北武汉高二(上)期末试卷数学

1、已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、高斯是德国著名数学家，物理学家，天文学家，大地测量学家，近代数学奠基者之一.高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称，用其名字命名的高斯函数为：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：已知函数.设函数的值域为集合，则中所有正整数元素个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的递减区间是（ ）

A．

B．和

C．

D．和

4、若，则等于（ ）

A．1

B．2

C．4

D．8

5、若集合，，则　　

A.  B. C. D.

6、函数的定义域是（   ）

A. B. C. D.或

7、已知函数是奇函数，当时，，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知锐角，满足，设，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知的定义域为，则的定义域是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、设函数，若关于的方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（   ）

A. B. C. D.

12、在中,是以为第三项,为第七项的等差数列的公差,是以2为公差,为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

13、小赵想利用正弦定理的知识测量某钟塔的高度，他在该钟塔塔底点的正西处的点测得该钟塔塔顶点的仰角为，然后沿着东偏南的方向行进了后到达点（，，三点处于同一水平面），且点在点北偏东方向上，则该钟塔的高度为__________．（参考数据：取）

14、在三棱锥中，两两互相垂直，为的中点，则异面直线与所成的角的大小为__________.

15、若(且)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．

16、已知函数是上的增函数，则的取值范围是____________.

17、观察下表：

则__________．

18、在我国南宋时期，数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中，就已经出现了如图所示的表．书中记载，是北宋数学家贾宪约于1050年左右在《释锁》算书中首先使用此数字三角形进行高次开方运算的，但原书佚失，其主要内容被杨辉著作《详解九章算法》（1261年）所抄录，故后世称“贾宪三角”为“杨辉三角”．在欧洲，帕斯卡（B. Pascal，1623-1662）于1654年发现这一规律，所以这个表又叫作帕斯卡三角形．杨辉三角的发现比欧洲早了600年左右，是我国古代数学的辉煌成就．杨辉三角是一些特殊数字按照一定规律排布的三角形数阵．它兼具形和数的特征，观察形的特征发现规律，再将离散的数抽象为具有统摄效果的代数符号（组合数符号），进行代数运算，寻找代数运算的不变性，是解决代数问题的基本方法．如递推性，除了1之外的数都等于其肩上的两数之和，即．可看成，n个不同的小球，其中一个球为A球，从中取出r个小球共种情况，它可分为两类：r个小球中含A球有种情况；r个小球中不含A球有种情况．分类用加法得．那么，______．（用式子作答）

19、直线与直线的距离是__________．

20、已知， ，则__________．

21、已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|x＞c}，其中c∈R．①集合∁RA＝_____；②若∀x∈R，都有x∈A或x∈B，则c的取值范围是_____．

22、函数的定义域为___________.

23、三明如意湖湿地公园是以水为主题的公园，分生态净化区、生态保育区、生态科普区三个区域，具有生态观光、休闲娱乐多种功能．欲在该公园内搭建一个平面凸四边形ABCD的体闲、观光及科普宣教的平台，如图所示，其中百米，百米，△ABC为正三角形，建成后△BCD将作为人们旅游观光、休闲娱乐的区域，△ABD将作为科普宣教湿地功能利用、弘扬湿地文化的区域．

(1)当时，求旅游观光、休闲娱乐的区域△BCD的面积；

(2)求旅游观光、休闲娱乐的区域△BCD的面积的最大值．

24、某电动小汽车生产企业，年利润（出厂价投入成本）年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为万元/辆，出厂价为万/辆，年销售量为辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为.同时年销售量增加的比例为.

（1）写出本年度预计的年利润（万元）与投入成本增加的比例的函数关系式；

（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？

25、已知不等式的解集为集合，不等式的解集为集合，

（Ⅰ）当时，求集合；

（Ⅱ）设条件，条件，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．