2025-2026学年湖北天门高二(上)期末试卷数学

1、设，向量，，且，则

A．   B．   C．   D．

2、在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC（　　）

A. 无解    B. 有一个解    C. 有两个解    D. 不能确定

3、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是

A. B.

C. D.

4、已知向量，且 与方向相同，则的取值范围是（       ）

A．（1，+∞）

B．（-1，1）

C．（-1，+∞）

D．（-∞，1）

5、某公司为提高职工政治素养，对全体职工进行了一次时事政治测试，随机抽取了100名职工的成绩，并将其制成如图所示的频率分布直方图，以样本估计总体，则下列结论中正确的是（       ）

A．该公司职工的测试成绩不低于60分的人数约占总人数的80%

B．该公司职工测试成绩的中位数约为75分

C．该公司职工测试成绩的平均值约为68分

D．该公司职工测试成绩的众数约为60分

6、欧拉在年给出了著名的欧拉公式：是数学中最卓越的公式之一，其中底数，根据欧拉公式，任何一个复数，都可以表示成的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数，，则复数在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿 轴向左平移个单位；沿轴向下平移1个单位，得到函数的图象；则函数是（   ）

A.   B.

C.   D.

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数f(x)＝ 若f(4－a)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)

A.(－∞，2) B.(2，＋∞)

C.(－∞，－2) D.(－2，＋∞)

10、已知,则a的值为

A．-3或1 B．2 C．3或1 D．1

11、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的形状为（       ）

A．等腰或直角三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

12、周长为20的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱，该圆柱的侧面积的最大值是(　 　)

A.   B.   C.   D.

13、已知函数，下列说法正确的是_________．

①图像关于对称；②的最小正周期为；

③在区间上是严格减函数；④图像关于中心对称.

14、已知函数若对于任意实数x， 与的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是__________.

15、已知幂函数y=f（x）的图象过（8，2），则f（x）=______．

16、已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是_______.

17、已知函数，若，则_______．

18、半径为，圆心角为的扇形面积为__________________．

19、等差数列的前项和为,若,则等于_______.

20、在如图中用阴影部分表示集合_____.

21、在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边过点且，则______．

22、点C是线段AB上任意一点，O是直线AB外一点，，不等式对满足条件的x，y恒成立，则实数k的取值范围__________．

23、如图，已知矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，若设，的面积为.

（1）求函数的解析式；

（2）求的最大值及相应的的值.

24、在平面直角坐标系中，点,圆的半径为2，圆心在直线上

（1）若圆心也在圆上，过点作圆的切线，求切线的方程。

（2）若圆上存在点，使,求圆心的纵坐标的取值范围。

25、已知函数（其中）为偶函数.

（1）求的值；

（2）设函数，求函数的最值.