2025-2026学年山西长治高二(上)期末试卷数学

1、设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（   ）

A.<< B.<<

C. D.

2、抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件，“向上的点数是2或3”为事件，则（       ）

A．

B．

C．表示向上的点数是1或2或3

D．表示向上的点数是1或2或3

3、若、、为关于x的方程的两个根，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、符合的集合的个数为（       ）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

5、已知数列中，，，则此数列的前10项和

A．140

B．120

C．80

D．60

6、已知向量，，若，则的值是（       ）

A．7

B．

C．

D．

7、在△中，角， ， 的对边分别为， ， ，且满足，则△ 的形状为（　　）

A. 等腰三角形   B. 直角三角形   C. 等边三角形   D. 等腰直角三角形

8、若平面平面，直线平面，点平面，则在平面内过点B的所有直线中（       ）

A．不一定存在与a平行的直线

B．一定不存在与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线

D．存在唯一一条与a平行的直线

9、如图，在直角梯形中，，，，若为的中点，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．4

10、数列，，，，…的第8项是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，且，则的最大值是（       ）

A．1

B．

C．3

D．5

12、已知为第二象限角，且,则的值为

A．

B．

C．

D．

13、边长为2的正三角形直观图的面积为__________.

14、已知函数图象的一部分如图所示，则此函数的最小正周期是______．

15、将一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,则“”的概率是____________.

16、在等腰三角形中，底边，，，若，则_______.

17、两平行直线的距离是_______．

18、___________.

19、若函数的定义域是，则函数的定义域为_____________.

20、定义一种运算如下：，则复数的共轭复数是__________．

21、已知，，，则的最小值是______．

22、已知函数的单调递增区间是____________.

23、已知非零数列满足，且的等差中项为6.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求的值.

24、若将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．

(1)求图象的对称中心；

(2)若，求的值．

25、如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地（圆心角为）和（圆心角为），为圆的直径.现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域，一块为平行四边形区域，已知圆的直径百米，且点在劣弧上（不含端点），点在上､点在上､点和在上､点在上，记.

(1)经设计，当达到最大值时，取得最佳观赏效果，求取何值时，最大，最大值是多少？

(2)设矩形和平行四边形面积和为，求的最大值及此时的值.