2025-2026学年新疆新星高一(下)期末试卷数学

1、已知，则的值为(   )

A. B. C. D.

2、已知，，且为幂函数，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知矩形ABCD，，，点P为矩形内一点，且，则的最大值为（       ）

A．0

B．2

C．4

D．6

4、已知的内角所对的边分别为，的面积为，且，则其周长为（   ）

A.10 B.9 C.12 D.

5、已知A（3，﹣1），B（5，﹣2），点P在直线x+y＝0上，则|PA|+|PB|取最小值是（   ）

A.1 B. C. D.2

6、若为第二象限角，下列结论错误的是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为，且，则与底面所成角的正切值为

A．

B．

C．

D．

8、设函数，则函数的最大值及取到最大值时的取值集合分别为（       ）

A．3，

B．1，

C．3，

D．1，

9、当前，我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ）

A.30 B.40 C.20 D.36

10、如果一个等差数列的，，则等于(   )

A.90 B. C.110 D.

11、某水利部门拟在黄河沿岸修建一所水库，为大致了解甲、乙两地的降水情况，随机选取汛期月份中的一周，将这一周内每日的降水量数据进行统计（单位：），制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：

①甲地本周的平均降水量低于乙地本周的平均降水量；

②甲地本周的中位降水量高于乙地本周的平均降水量；

③甲地本周的降水量众数大于乙地本周的降水量的中位数；

④甲地本周降水量的标准差大于乙地本周降水量的标准差.

其中根据茎叶图能得到的不恰当的统计结论的编号为（   ）

A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

12、下图是中国古代数学家赵爽设计的弦图，弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大锐角为，则等于（   ）

A. B. C. D.

13、已知，则__________.

14、已知实数、满足，则的最大值为_______.

15、向量满足：，与的夹角为，则＝_____________；

16、已知为数列的前项和，，则______．

17、在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为________.

18、已知角终边经过点，则__________.

19、已知直线和直线.当____时，.当____时，.

20、如图，港口A北偏东方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站7海里，该轮船从B处沿正西方向航行3海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离5海里，则此时轮船离港口A有________海里.

21、在三角形ABC中，若，则三角形ABC是三角形______.

22、为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响.某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：

已知y对x的回归直线方程为，其中b=1.2，当挂物体质量为8g时，弹簧的长度约为__________.

23、已知函数，.

（1）求的值域；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

24、已知函数同一周期中最高点的坐标为，最低点的坐标为.

（1）求、、、的值；

（2）利用五点法作出函数在一个周期上的简图.（利用铅笔､直尺作图,横纵坐标单位长度符合比例）

25、如图，在几何体中，四边形为平行四边形，为的中点，平面平面，为线段上的一点，，是等边三角形.

（1）证明：平面；

（2）证明：；

（3）证明：平面平面.