2025-2026学年湖北神农架高一(下)期末试卷数学

1、已知函数，那么下列式子：①；②；③；④；其中恒成立的是（   ）

A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④

2、如图，正方体的棱长为，点是面内任意一点，则四棱锥的体积为（   ）

A. B. C. D.

3、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（   ）

A. B. C. D.

4、正方体中，异面直线与所成角的余弦值是（   ）

A. B. C. D.

5、已知向量、满足，且，则为（       ）

A．

B．6

C．3

D．

6、设各项均为正的等比数列满足，则等于（   ）

A. B. C.9 D.7

7、函数的值域是

A．

B．

C．

D．以上均不对

8、等比数列中，，则

A.20 B.16 C.15 D.10

9、已知球的半径为，则该球的体积为（   ）

A. B. C. D.

10、2021年东京奥运会某国家游泳队有男运动员48人，女运动员36人，世界反兴奋剂机构采用分层抽样的方法，从该国游泳运动员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中女运动员应抽的人数为（       ）

A．12

B．14

C．16

D．18

11、已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（  ）

A. B.4 C. D.

12、设是定义域为的以3为周期的奇函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值为（   ）

A.15 B.13 C.11 D.9

13、已知单位向量，的夹角为，则与的夹角为________.

14、的值为______________.

15、若，则______.

16、已知数列满足，若，则的所有可能值的和为______；

17、已知等边三角形的边长为2,点P在边上,点Q在边的延长线上,若,则的最小值为______.

18、已知两个等差数列和的前n项和分别为和且则使得为整数的正整数k有_____个.

19、下列说法中，正确的有_______.(写出所有正确说法的序号)

①在中，若，则；

②在中，若，则是锐角三角形；

③在中，若，则；

④若是等差数列，其前项和为，则三点､､共线；

⑤等比数列的前项和为，若对任意的，点均在函数(且，､均为常数)的图象上，则的值为.

20、圆心在x轴上，且与直线y＝x切于（1，1）点的圆的方程为______．

21、已知点M为直线与直线在第一象限的交点，经过点M的直线l分别交x，y轴的正半轴于A，B两点，O为坐标原点，则当取得最小值为时，a的值为________.

22、已知为等比数列，，，则______.

23、已知复数，，．

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）若是纯虚数，求a的值；

（Ⅲ）若在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围．

24、在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.

（1）若，试判断的形状；

（2）求证：.

25、如图，在三棱锥中，，均为边长为2的正三角形.

（1）若，求证：平面平面；

（2）若，求三棱锥的体积.