2025-2026学年湖北随州高一(下)期末试卷数学

1、如图，空间几何体，是由两个棱长为的正三棱柱组成，则异面直线和所成的角的余弦值为（   ）

A．

B．0

C．

D．

2、如图所示，在四面体中，若，，E是的中点，则下列结论中正确的是（ ）

A．平面平面

B．平面平面

C．平面平面，且平面平面

D．平面平面，且平面平面

3、在12本书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是（       ）

A．3本都是语文书

B．至少有一本是英语书

C．3本都是英语书

D．至少有一本是语文书

4、如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块.在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（   ）

A. B. C. D.

5、设集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，则A∪B=( )

A.{x|x>–3} B.{x|x<1}

C.{x|x≥–3} D.{x|–3≤x<1}

6、设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（  ）

A. B. C. D.

7、下列各组事件中,是互斥事件但不是对立事件的是(   )

A.一名射手在一次射击中,命中环数大于6与命中环数小于8

B.统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分

C.掷一枚骰子,向上点数为奇数与向上点数为偶数

D.某人连续投篮三次,恰有两次命中与至多命中一次

8、已知向量，，若，则实数（       ）

A．-1

B．1

C．2

D．-2

9、已知函数有唯一的零点，则负实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

11、在正方体中，三棱锥的表面积为，则正方体外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知在角终边上，若，则（ ）

A. B.-2 C.2 D.

13、已知，则______.

14、用列举法表示集合__________．

15、已知，，则_____________.

16、水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发.市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最小值是______.

17、三棱锥中，，，两两垂直，，，已知空间中有一个点到这四个点距离相等，则这个距离是___________.

18、已知实数，若函数的最大值为，则a的值为____________.

19、下表为某公司员工连续加班时间与制造产品的几组数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为______.

20、周期函数的定义：一般地，对于函数，如果存在一个___________常数T，使得当x取定义域D内的任意值时，都有_____________成立，那么函数叫做周期函数，常数T叫做函数的___________.

21、已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的标准差为__________.

22、已知，则_________．

23、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⏊PD，E，F分别为AD，PB的中点．求证：

（1）EF//平面PCD；

（2）平面PAB⏊平面PCD．

24、已知向量，，设函数，．

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）讨论在区间上的单调性．

25、物流行业最近几年得到迅猛发展，某货运公司最近接了一批货物，决定采用厢式货车托运甲､乙两种货物，已知某辆箱式货车所装托运货物的总体积不能超过，总质量不能超过.甲､乙两种货物每袋的体积､质量和可获得的利润，列表如下：

求该辆箱式货车各托运这两种货物多少袋时，可获得最大利润？