2025-2026学年山西吕梁高一(下)期末试卷数学

1、在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（　　）

A.  B.  C.  D.

2、大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵. 记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为. 科学研究发现与成正比. 当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为. 当时，其耗氧量的单位数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、计算下列几个式子：①；②；③；④；结果为的是（ ）

A．①②

B．③

C．①②③

D．②③④

4、已知为锐角，，则（ ）

A．

B．

C．或

D．

5、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，则（   ）

A. B. C. D.

6、设全集，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

7、若不等式．对x∈恒成立，则sin(a+b)和sin(a-b)分别等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知为的一个内角，向量.若，则角

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，将的图像向左平移个单位长度，所得的新图像关于轴对称，则的一个值可能是（   ）

A. B. C. D.

10、设a，，若，则　　

A. B. C. D.

11、已知△ABC中，，则B=

A．

B．

C．

D．

12、为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（       ）倍.（当较小时，）

A．1.27

B．1.26

C．1.23

D．1.22

13、已知单位向量，的夹角为，，则的最小值为________.

14、在中，角，，所对的边分别为，，，且角为钝角，若的面积为，，，则______.

15、已知函数，，若实数，则的最小值为______.

16、若复数满足，则____________.

17、把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数，再向左平移个单位得到函数解析式是____.

18、△ABC的三内角A,B,C的对边分别为，且，设，，又△ABC的面积为S，则与的关系为_________ .

19、如图，在四边形中，，，点和点分别是边和的中点，延长和交的延长线于两点，则的值为___________.

20、在数列中，，，数列前n项和为，则________，________.

21、等差数列{an}中，a1+a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为_____.

22、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________

23、平面内给定三个向量，若，求实数.

24、某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对照数据．

（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为（吨）的生产能耗．相关公式：，．

25、已知为坐标原点，.

（1）求的最小正周期；

（2）将图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的两倍，再将所得图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为，且，，，，求的值.