2025-2026学年天津高三(下)期末试卷数学

1、已知变量与线性相关，其散点图中的点从左下到右上分布.若关于的线性回归方程为，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

2、若曲线在点处的切线方程是，则

A．，

B．，

C．，

D．，

3、设复数满足，则（   ）

A.1 B. C.2 D.4

4、已知，若，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

5、给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面α，β的四个命题：

①若，，点，则l与m不共面；

②若m，l是异面直线，，，且，，则；

③若，，，则；

④若，，，，，则.

其中为假命题的是（   ）

A.① B.② C.③ D.④

6、无论为何值，方程所示的曲线必不是（ ）

A．双曲线

B．抛物线

C．椭圆

D．以上都不对

7、经过点与直线平行的直线方程是（   ）

A. B. C. D.

8、在复平面内，复数所对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、已知抛物线（是正常数）上有两点，，焦点，

甲：

乙：

丙：.

丁：以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

10、已知函数，则（   ）

A.1 B. C.0 D.﹣1

11、已知角为第三象限角，，则( )

A. B. C. D.

12、已知，若，则

A．

B．

C．15

D．35

13、函数的图象在处的切线斜率为（   ）

A. B. C. D.

14、已知为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、某产品的销售收入（万元）是产品（千台）的函数，；生产总成本（万元）也是的函数，，为使利润最大，应生产

A．千台

B．千台

C．千台

D．千台

16、某校从6名教师中选派3名教师去完成3项不同的工作，每人完成一项，每项工作由1人完成，其中甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有_____种.

17、设，则函数的最小值是_____.

18、已知命题任意，恒成立，命题方程表示双曲线，若“”为真命题，则实数的取值范围为_______.

19、若存在两个正实数x，y使等式mx（lny﹣lnx）﹣y＝0成立，则实数m的取值范围是_____

20、已知i是虚数单位，则复数对应的点在第________象限.

21、如图所示，沿“田”字型路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率为______．

22、某金业加工了一批新零件，其综合质量指标值X服从正态分布N(80,)，且，现从中随机抽取该零件500个，估计综合质量指标值位于(60,100]的零件个数为_________.

23、如图，直三棱柱中，，， ，，上有一动点，则周长的最小值是________．

24、如图，①②③④都是由小正方形组成的图案，照此规律，图案⑤中的小正方形个数为_______.

25、________.（用数字作答）

26、已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，若恒成立，求的取值范围．

27、已知实数且，命题函数在上单调递增，命题，使，若为真，为假，求的取值范围.

28、（1）求二项式展开式中的有理项；

（2）设二项式展开式各项的系数和为，各项的二项式系数和为，令，求证：.

29、已知函数，其中为实数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，求证：.

30、在直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l和曲线C交于两点，点，求的值.