2025-2026学年湖南邵阳高一(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的个数有（）
A．1
B．2
C．3
D．4
2、在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点,则异面直线AC和MN所成的角为( )
A. B. C. D.
3、在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，角终边上有一点，则( )
A. B.
C. D.
4、已知，，，则向量，的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知向量，，，，且，夹角为，则（）
A．
B．2
C．3
D．
6、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知，，，则（）
A. B. C. D.
7、点在空间直角坐标系中的位置是（）
A.轴上 B.平面上 C.平面上 D.平面上
8、已知，分别为的边，上的中线，且，，则为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是
A．
B．
C．
D．
10、在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分(太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间)为初始时间，统计了连续天太阳直射点的纬度值(太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值).设第天时太阳直射点的纬度值为该科研小组通过对数据的整理和分析.得到与近似满足.则每年中，要使这年与个回归年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为(精确到)（）
参考数据
A．
B．
C．
D．
11、已知圆锥的高，体积，则该圆锥的侧面积为（）
A. B. C. D.
12、已知中，为边上一点，，，，若的面积为，则（）
A. B. C. D.0

二、填空题（共10题，共 50分）

13、若是实系数方程的一个虚根，且，则_________．
14、已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则________.
15、在中与终边相同的角为________.
16、已知函数 (a＞0，且a≠1)，若在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________．
17、在中，，，，点在线段上，若，则的面积是_____．
18、已知数列的前项和为，数列满足，，则数列的通项公式_____.
19、已知数列是首项为1,公差为的等差数列,其前项和为设若数列是递减数列,则的取值范围是__________.
20、设函数f(x)＝则f(f(－4))＝________.
21、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为________．
22、中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代（公元前年~前年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为___________.

三、解答题（共3题，共 15分）

23、2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩，北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某校体育组组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，并对成绩前15名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶，现将100名喜爱冰雪运动的学生参赛成绩制成如下频率分布表，若第三组与第五组的频之和是第一组的6倍，试回答以下问题；
成绩分组
（50，60]
（60，70]
（70，80]
（80，90]
（90，100]
频率
b
0.26
a
0.18
0.06
(1)求表中a，b的值及受奖励的分数线的估计值：
(2)如果规定竞赛成绩在（80，90]为“良好”，竞赛成绩在（90，100]为“优秀”，从受奖励的15名学生中利用分层抽样抽取5人，现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个“优秀”的概率.
24、已知集合，，且，求实数的取值范围．
25、如图，六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图所示，且.
（1）求证：；
（2）求证:点不在同一平面内；
（3）求翻折后所得多面体的体积．