2025-2026学年湖南娄底高一(下)期末试卷数学

1、若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是(   )

A. B.

C. D.

2、某中学统计了初中毕业班一次模拟考试后学生的数学成绩，所得频率分布直方图结束如图所示，若已知的学生的数学成绩不大于分，则的估计值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若复数：满足，则在复平面内对应的点在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4、已知的内角、、的对边分别为、、，，若，则的周长的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

5、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设满足约束条件则的最大值为（       ）

A．8

B．6

C．4

D．

7、已知向量与的夹角为120°，，与同向，则当最小时，为

A．1

B．

C．

D．

8、直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）

A.  B.

C.  D.

9、在空间直角坐标系中，记点在平面内的正投影为点B，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数在 上有两个零点，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，角，，所对的边分别为，，，，则的形状是（   ）

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.不确定

12、中，下列结论：①若，则，②，③，④若是锐角三角形，则，其中正确的个数是（  ）

A.1 B.2 C.3 D.4

13、函数的最小正周期为__________.

14、已知向量，满足，，且，则与的夹角为__________．

15、在中，已知，则此三角形最大内角度数为______．

16、设向量、夹角为，且，若，则________．

17、已知，，，则夹角为________.

18、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则___________.

19、不论为何值，函数的图像恒过一定点，这个定点的坐标是_____.

20、已知，则________.

21、在直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点P的位置在，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为________．

22、若，则________.

23、已知函数满足，且的最小值为．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，，求的值．

24、某学校因为今年寒假延期开学，根据教育部的停课不停学指示，该学校组织学生线上教学，高一年级在线上教学一个月后，为了了解线上教学的效果，在线上组织了学生数学学科考试，随机抽取50名学生的成绩并制成频率分布直方图如图．

（1）求的值并估计这50名学生的平均成绩；

（2）估计高一年级所有学生数学成绩在分与分的学生所占的百分比．

25、已知直线截圆所得的弦长为，直线的方程为．

（1）求圆的方程；

（2）若直线过定点，点在圆上，且为线段的中点，求点的轨迹方程．