2025-2026学年湖南株洲高一(下)期末试卷数学

1、设复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面中对应的点在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、已知角的终边上一点，且，则（   ）

A. B. C. D.

3、（   ）．

A. B. C. D.

4、已知正数，满足，若恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．()

B．()

C．()

D．()

5、已知圆和圆关于直线对称，则直线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在中，已知，，，则b=（   ）.

A. B. C.7 D.5

7、设全集，已知集合或，集合，若，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，下面为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的为一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样品中三等品的件数为（       ）

A．30

B．40

C．50

D．60

9、各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）高为2，体积为8，则这个球的表面积是（    ）

A. B. C. D.

10、在正四棱柱中，，，则与所成角的余弦值为（ ）

A.  B.  C.  D.

11、某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生

A．630

B．615

C．600

D．570

12、已知为锐角，且，则角（   ）

A. B. C. D.

13、若函数是偶函数，则该函数的定义域是_______________．

14、已知非零向量，若与的夹角为，与的夹角为，且，，则的最大值为______.

15、设直线与圆交于， 两点，若的圆心在线段上，且圆与圆相切，切点在圆的劣弧上，则圆半径的最大值是__________.

16、若随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0，且分别为，则实数a的取值范围为_____．

17、若集合,则实数的取值范围是______．

18、已知，，则________.（用反正切函数表示）

19、若与的终边关于直线对称，且，则________．

20、如图，正方体中，，，分别是棱，，的中点.下列四个结论：①；②平面；③平面平面；④.其中正确结论的编号是___________.

21、已知正四棱锥可绕着任意旋转，平面，若，，则正四棱锥在面内的投影面积的取值范围是________．

22、已知，则________________.

23、已知函数.

（1）若，，且在上的最大值为，最小值为，试求，的值；

（2）若，，且对任意恒成立，求的取值范围.（用来表示）

24、已知数列的前n项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

25、某调查机构为了了解某产品年产量（吨）对价格（千元/吨）和利润的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：

（1）求关于的线性回归方程；

（2）若每吨该产品的成本为千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？

参考公式：，.