2025-2026学年湖南常德高一(下)期末试卷数学

1、已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象（   ）

A.关于点对称 B.关于直线对称

C.关于点对称 D.关于直线对称

2、已知为公比不等于1的等比数列的前n项和，若，，依次成等差，则下列三个数一定成等差数列的是（   ）

A. B. C. D.

3、是第四象限角， ，则等于 (　　)

A.  B.

C.  D.

4、定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（   ）

A. B. C. D.

5、设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若函数为偶函数，则下列结论正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔.”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径d是一寸，筒长l是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示，O为竹空底面圆心，则太阳角∠AOB的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，若对于任意的实数x，都有成立，则实数a的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

10、若平面∥平面，直线∥平面,则直线与平面的关系为(   )

A.∥ B. C.∥或 D.

11、设的三个内角的对边分别为，若，，，若为边的中点，则的值为（   ）

A.7 B.10 C. D.

12、在等差数列中，若，则的值为(  )

A. 15 B. 21 C. 24 D. 18

13、将角120°化成弧度为______________（用含π的代数式表示）.

14、不等式的解集为_________．

15、已知函数，、，则的最大值是______.

16、若，则________．

17、在中，若，则的大小是_________________.

18、过圆上一点作圆的切线，则切线的方程为__________.

19、设，则函数的最小值是___________．

20、已知椭圆，点是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的最小值为______.

21、直线在轴上的截距是__________.

22、已知函数(且)图象恒过的顶点在角的终边上，则___________.

23、已知向量，．

（1）若，求的值；

（2）设，若，求的值．

24、已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的值域；

（Ⅱ）若时，求函数的单调递增区间.

25、设是一个公比为q的等比数列，且，，成等差数列.

（1）求q；

（2）若数列前4项的和，令（），求数列的前n项和.