2025-2026学年湖南岳阳高一(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、在下列函数中，与函数的图象相同的是（）
A．
B．
C．
D．
2、设，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是，则 b=（）
A.1+ B. C. D.2+
4、羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊至少有一只被选中的概率为（）
A. B. C. D.
5、若，，，，则（）
A. B. C. D.
6、下列说法中正确的是（）
①过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直
②过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直
③过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行
④过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直（）
A.①②③ B.①②③④ C.②③ D.②③④
7、已知定义在上的函数满足，且，若关于的方程（）恰有5个不同的实数根，，，，，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
8、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）
A. B.或 C.或 D.
9、已知向量，，且与共线，则的值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
10、下列函数中，在区间上为增函数的是( )
A. B. C. D.
11、已知某种商品的广告费支出(单位：万元)与销售额(单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中数据可得回归方程，当投入7万元广告费时，销售额约为( )
1
2
3
4
5
10
15
30
45
50

A.69万元 B.68万元 C.73万元 D.74万元
12、函数是（）
A.奇函数 B.非奇非偶函数 C.偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

二、填空题（共10题，共 50分）

13、函数（）的单调减区间为______.
14、若向量，的夹角为，，，则________°.
15、化简：________.
16、如图，三个全等的三角形，，拼成一个等边三角形ABC，且为等边三角形，若，则的值为__________.
17、设函数在上恒为递增函数，则的取值范围为___________．
18、设，其中都是实数，则＝________.
19、若点，是圆C：上不同的两点，且，则的值为______.
20、两个单位向量且，点在弧上动，若，则的取值范围是___________________
21、在中，，，，点在线段上，若，则的面积是_____．
22、山西省高考将实行3+3模式，即语文数学英语必选，物理，化学，生物，历史，政治，地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假设他们对六科没有偏好，则他们选科至少两科相同的概率为________.

三、解答题（共3题，共 15分）

23、已知为锐角，.
（1）求的值；
（2）求的值．
24、如图，正方体的棱长为，为棱的中点．
（1）画出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；
（2）求点到该平面的距离．
25、质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如表：
质量指标值
等级
频数
频率
三等品
10
0.1
二等品
30
一等品
0.4
特等品
20
0.2
合计
1
（1）求，，；
（2）从质量指标值在的产品中，按照等级分层抽样抽取6件，再从这6件中随机抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率.