2025-2026学年江苏镇江高三(下)期末试卷数学

1、已知直线和平面，则的一个必要条件是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．与平面成等角

2、的展开式中的系数是（ ）

A.58 B.62 C.52 D.42

3、若存在实数，使得函数有三个零点，则满足要求的实数的个数为（    ）

A. B. C. D.

4、在上单调递增，则实数的取值范围为（  ）

A．

B．

C．

D．

5、已知是椭圆的焦点，在曲线上满足的点有（       ）．

A．0个

B．2个

C．3个

D．4个

6、记，方程表示的直线为，直线不过点， 直线，则直线，的位置关系为

A．一定平行

B．平行或重合

C．一定垂直

D．不能确定

7、函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

8、已知复数，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设复数的实部与虚部分别为a，b，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

10、正方体中，是棱的中点，若，则点到平面的距离是

A．

B．

C．

D．

11、某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为

A．24

B．30

C．36

D．42

12、设函数，若，则实数的值为（   ）

A. B. C.或 D.

13、已知数列的前n项和为，满足， ，若，则m的最小值为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

14、函数 的定义域是(   )

A.[－1，＋∞) B.(－∞，0)∪(0，＋∞)

C.[－1,0)∪(0，＋∞) D.R

15、以双曲线的右焦点F为圆心，a为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为（    ）

A. B. C.2 D.3

16、若函数的图像在点处的切线方程为，则实数______．

17、顺次连结空间四边形四边中点所得的四边形一定是_______四边形.

18、2020年春节期间，因新冠肺炎疫情防控工作需要，某高中学校需要安排男教师名，女教师名做义工，和需满足条件，则该校安排教师最多为__________人

19、已知函数，函数的对称中心与对称轴的最小距离为，则_________．

20、若，则的值是________

21、在递增的等比数列中，，，则__________．

22、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，的面积，则的外接圆的面积为__________．

23、已知复数满足等式（为虚数单位），则的最大值为________.

24、已知向量，，若，则____________

25、在平面直角坐标系中，已知点满足，过作单位圆的两条切线，切点分别为，则线段长度的取值范围是______.

26、已知的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.

（1）求；

（2）求第三项的二项式系数及展开式中的系数；

（3）求展开式中系数的绝对值最大的项.

27、如图1，在中，，，，是的中点，在上，.沿着将折起，得到几何体，如图2

(1)证明：平面平面；

(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

28、如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.

（Ⅰ）求证：CD⊥PD；

（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB；

（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.

29、已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为.

（1）若，求点的坐标；

（2）求证：经过（其中点为圆的圆心）三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标.

30、在如图所示的四棱锥中，已知平面，，，，，为的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角的余弦值；