2025-2026学年新疆巴州高三(下)期末试卷数学

1、设函数，则

A．为的极大值点

B．为的极小值点

C．为的极大值点

D．为的极小值点

2、已知函数，以下结论中错误的是（       ）

A．是偶函数

B．有无数个零点

C．的最小值为

D．的最大值为

3、下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若则”

B．若为真命题，为假命题，则均为假命题

C．命题“若成等比数列，则”的逆命题为真命题

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

4、函数在点处的切线方程（   ）

A. B. C. D.

5、函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

6、已知向量，则向量在向量方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在展开式中， 二项式系数的最大值为 ，含项的系数为，则

A．

B．

C．

D．

8、函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增.若，是锐角三角形的两个内角，则下列不等关系正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、盒中有5个小球，其中3个白球，2个黑球，从中任取个球，在取出的球中，黑球放回，白球涂黑后放回，此时盒中黑球的个数记为，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

11、已知，则曲线在点处的切线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围为（            ）

A．

B．

C．

D．

13、记全集，集合，集合，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数的部分图象大致为（   ）.

A．

B．

C．

D．

15、已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知满足约束条件，如果是取得最大值时的最优解，则实数的取值范围是_________．

17、设为第二象限角，若，则__________．

18、下列说法正确的是________

①设加归方程为，则变量增加一个单位时，平均增加3个单位；

②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对越接近于1；

③随机变量服从二项分布，则；

④若，则；

⑤，

19、若函数的零点的和为，则 __．

20、已知随机变量，若，，则的值为______.

21、已知为正实数，，则的最大值为_________

22、若将4封不同的信投入4个邮箱，则不同的投法有______种.

23、已知三棱锥P—ABC的底面是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABC，PC＝2，E为棱PA中点，则点E到平面PBC的距离为___________.

24、设，且，若能被13整除，则a＝______________．

25、已知在上是减函数，则的取值范围是____________．

26、某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市10万名男生的身高服从正态分布.现从某学校高中男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和190cm之间，将身高的测量结果按如下方式分成5组：第1组[160,166)，第2组[166，172)，...，第5组[184，190]下表是按上述分组方法得到的频率分布表：

这50个数据的平均数和方差分别比10万个数据的平均数和方差多1和6.68，且这50个数据的方差为.(同组中的身高数据用该组区间的中点值作代表)：

(1)求，；

(2)给出正态分布的数据：，.

(i)若从这10万名学生中随机抽取1名，求该学生身高在(169,179)的概率；

(ii)若从这10万名学生中随机抽取1万名，记为这1万名学生中身高在(169，184)的人数，求的数学期望.

27、如图，在三棱锥中，，，°,平面平面，分别为中点.

（1）求证：平面;

（2）求二面的大小.

28、为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛，图1和图2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照，，分组，得到的频率分布直方图.

（1）完成下列的列联表，并回答是否有的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”？

（2）规定竞赛成绩不少于70分的为优秀，按分层抽样的方法从高中，初中年级优秀学生中抽取5人进行复赛，在复赛人员中选3人进行面试，记面试人员中来自初中段的为随机变量Ｘ，求随机变量Ｘ的分布列与期望.

其中

附表：

29、从某地区随机抽测120名成年女子的血清总蛋白含量（单位：），由测量结果得如图频数分布表：

（1）①仔细观察表中数据，算出该样本平均数______；

②由表格可以认为，该地区成年女子的血清总蛋白含量Z服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本标准差s.经计算，该样本标准差.

医学上，Z过高或过低都为异常，Z的正常值范围通常取关于对称的区间，且Z位于该区间的概率为，试用该样本估计该地区血清总蛋白正常值范围.

（2）结合（1）中的正常值范围，若该地区有5名成年女子检测血清总蛋白含量，测得数据分别为83.2，80，73，59.5，77，从中随机抽取2名女子，设血清总蛋白含量不在正常值范围的人数为X，求X的分布列和数学期望.

附：若，则.

30、已知二次函数满足，．

（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）设，若在区间上单调递增，求实数k的取值范围．