2025-2026学年辽宁沈阳高三(下)期末试卷数学

1、命题“至少有一个实数x，使”的否定是（   ）

A. B.

C. D.

2、将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是(   )

A.18种 B.36种 C.54种 D.72种

3、在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（   ）．

A. B. C. D.

4、已知，则下列大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最大值等于（　　）

A. B. C. D.

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、将A，B，C，D四个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法种数为（ ）

A．15

B．30

C．20

D．42

8、已知函数的定义域为[－2，1]，则函数的定义域为（       ）

A．[－2，1]

B．[0，3]

C．[1，4]

D．[1，3]

9、是为纯虚数的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.不充分且不必要条件

10、我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若,，则用“三斜求积”公式求得的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．2

11、甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有　　种．

A．720

B．480

C．144

D．360

12、中，内角，，的对边分别是，，.已知，，则（   ）

A. B. C. D.

13、过点作直线与椭圆相交于两点，若是线段的中点，则该椭圆的离心率是

A．

B．

C．

D．

14、在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（   ）

A.-126 B.-70 C.-56 D.-28

15、设点 的球坐标是，则它的直角坐标是

A．

B．

C．

D．

16、如果复数的实部与虚部相等，则_______.

17、二项式的展开式中第10项是常数项,则常数项的值是______(用数字作答).

18、已知点是抛物线的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则最小值为_____．

19、已知函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则_____________．

20、已知，则_______.

21、正态分布在区间和上取值的概率为，，则，的大小关系为________.

22、已知直线与曲线相切，则__________．

23、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入的的值为－4，则输出相应的的值是______．

24、若方程表示椭圆,则实数的取值范围是__________.

25、如图是的导函数的图象，现有四种说法．

（1）在上是增函数，（2）是的极小值点

（3） 在上是增函数，（4）是的极小值点

以上说法正确的序号是_________

26、已知椭圆的左、右焦点分别为,且，是椭圆上一点．

（1）求椭圆的标准方程和离心率的值；

（2）若为椭圆上异于顶点的任一点，、分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与轴交于点,直线与轴交于点，求证：为定值．

27、记为公差不为零的等差数列的前项和，已知，.

（1）求的通项公式；

（2）求的最大值及对应的大小.

28、已知函数.

（1）求与，与的值；

（2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现；

（3）求式子的值.

29、2019年某市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67，82，78，86，96，81，73，84，76，59，85，93，其中成绩不低于85分（含85分）的作品认为为优秀作品，现从这12件作品中任意抽取3件.

（1）恰好抽到2件优秀作品的概率；

（2）若抽到优秀作品的件数为，求的分布列.

30、共享单车的投放，方便了市民短途出行，被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度，随机调查了100位成人市民，统计数据如下：

（1）求出列联表中字母x、y、m、n的值；

（2）①从此样本中，对单车用户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研，其中不小于40岁的人应抽多少人？

②从独立性检验角度分析，能否有以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.

下面临界值表供参考：