2025-2026学年新疆北屯高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们同时中靶的概率是（）
A. B. C. D.
2、下列命题正确的有
①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；
②若一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则其方差是2；
③回归直线一定过样本点的中心()；
④若相关系数，则两个变量之间线性关系性强.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3、已知函数的导函数的图象如图所示，则下列叙述正确的是（）
A.函数在上单调递减 B.函数在处取得极大值
C.函数在处取得极值 D.函数只有一个极值点
4、已知的分布列如图所示，设，则（）
A. B. C. D.
5、已知O为坐标原点，直线上存在一点P，使得，则k的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知四棱锥的体积为，底面是边长为2的正方形，面，则四棱锥最长的棱的长度为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数，在内存在极值点，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
8、已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，过坐标原点作两条互相垂直的射线，，与分别交于，则直线过定点（）
A．
B．
C．
D．
9、已知、是双曲线上关于原点对称的两点，是上异于、的动点，设直线、的斜率分别为、．若直线与曲线没有公共点，当双曲线的离心率取得最大值时，且，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本，则不同的取法共有（）
A.37种 B.1848种 C.3种 D.6种
11、下列函数中，既是奇函数又存在极值的是
A．
B．
C．
D．
12、曲线y＝sinx在点（0，0）处的切线方程为（）
A．y＝2x
B．y＝x
C．y＝﹣2x
D．y＝﹣x
13、为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查根据数据，求得的观测值，则至少有（）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关.
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

A.90% B.95% C.97.5% D.99.5%
14、以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则c=（）
A．3
B．
C．0.5
D．
15、已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，以下关于函数的判断正确的是（）
A.点为函数图象的一个对称中心
B.为函数图象的一条对称轴
C.函数在区间上单调递减
D.函数在区间上单调递减

二、填空题（共10题，共 50分）

16、某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，40岁以上调查了50人，不高于40岁调查了50人，所得数据制成如下列联表：

不喜欢西班牙队
喜欢西班牙队
总计
40岁以上
50
不高于40岁
15
35
50
总计
100

已知工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为，则有超过________的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关.
参考公式与临界值表：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.702
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
17、在一个长方体形的铁盒内有一个小球，铁盒共一顶点的三个面的面积分别是，，，则小球体积的最大值为______.
18、给出下列结论：
①在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；
②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；
③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；
④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件.
其中结论正确的是______.
19、已知函数，则_____．
20、在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线C的方程为_______________.
21、若点三点共线，则的值为__________．
22、cos2–sin2=________.
23、现有7个女生和9个男生，要从这16名学生中选出6名学生去参加某项志愿者服务工作，要求男生至少2名，女生至少2名，则所有可能选派方法有：①，②，③，④.其中你认为正确的序号有______（只要写上序号）
24、函数的单调递增区间是________．
25、已知直线过点，且与直线平行，则直线的方程为__.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知，，，.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若为真命题，且为假命题，求的取值范围.
27、已知双曲线过点，两条渐近线的夹角为60°，直线交双曲线于A、B两点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线PA、PB的斜率均存在，求证:为定值；
（3）若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点M，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
28、奥运会期间，为调查某高校学生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了60人，结果如下：
是否愿意提供志愿者服务
性别
愿意
不愿意
男生
20
10
女生
10
20
（1）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？
（2）你能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该高校学生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？
下面的临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
独立性检验统计量，其中.
29、已知在等比数列中, ,且是和的等差中项.
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列满足,求的前项和.
30、已知抛物线上的一点到焦点的距离等于3．
（1）求抛物线的方程；
（2）若过点的直线与抛物线相交于，两点，求面积的最小值．