2025-2026学年江苏淮安高三(下)期末试卷数学

1、如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的正六边形ABCDEF的中心为O，G、H、M、N、P、Q为圆O上的点，△GAB，△HBC，△MCD，△NDE，△PEF，△QAF分别是以AB，BC，CD，DE，EF，FA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DE，EF，FA为折痕折起△GAB，△HBC，△MCD，△NDE，△PEF，△QAF，使得G、H、M、N、P、Q重合，得到六棱锥．当正六边形ABCDEF的边长变化时，所得六棱锥体积(单位：cm3)的最大值为（   ）

A. B. C. D.

2、如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的表面积是（   ）

A．6

B．

C．3

D．

3、设，，函数，若恒成立，则（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、在中，若，，，则A等于（   ）

A.30° B.150° C.60° D.60°或120°

5、一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下

根据上表可得回归方程，则实数的值为

A．37.3

B．38

C．39

D．39.5

6、已知数列的前项的和为，且满足，则（       ）

A．16

B．32

C．64

D．128

7、从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

A．

B．

C．

D．

10、已知随机变量，若，则，分别是（   ）

A.4和0.6 B.4和2.4 C.1和2.4 D.1和0.6

11、已知下表所示数据的回归直线方程，则实数的值为（       ）

A．11

B．12

C．13

D．14

12、曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为

A．

B．

C．和

D．

13、已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、内接于半径为的半圆且周长最大的矩形的边长为（   ）．

A.和 B.和 C.和 D.和

15、在中，角A，B，C的对边分别为，若，则的形状为

A. 正三角形 B. 等腰三角形或直角三角形

C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

16、若，，则实数的取值范围为________.

17、若的展开式中各项系数之和为，记展开式中各项二项式的系数依次为、、、、，各项的系数依次为、、、、，有下列几种说法：

①数列是单调递增数列；

②数列各项和与数列各项和相等；

③数列中最大项为，；

④．

其中说法正确的是______（填上说法正确的序号）．

18、已知，，则向量与的夹角是__________.

19、四个不同小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中，恰有一个空盒的放法有______种.

20、某中学举行了一场音乐知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图，同一组数据用该区间的中点值代替，估计这次竞赛的平均成绩为______分.

21、已知多项式，则______.

22、已知函数是定义在上的单调函数，是的导函数，且对任意的都有，若函数的一个零点，则整数的值是__________.

23、随机变量的分布列如下表：

且，则______.

24、过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是______

25、“”是“”的________条件．

26、如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，且，求到平面的距离.

27、计算（其中，）

28、已知抛物线的焦点为，若过且倾斜角为的直线交于，两点，满足.

（1）求抛物线的方程；

（2）若为上动点，，在轴上，圆内切于，求面积的最小值.

29、如图，三棱锥中，，，.

（1）求证：；

（2）若二面角的大小为且时，求的中线与面所成角的正弦值.

30、如图，矩形和菱形所在平面互相垂直，已知，点是线段的中点.

（1）求证：；

（2）试问在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由.