2025-2026学年辽宁鞍山高三(下)期末试卷数学

1、若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（   ）

A. B. C. D.

2、在中，已知，，则的值为

A．

B．

C．或

D．

3、函数图象交点的横坐标所在区间是( )

A. （1，2） B. （2，3） C. （3，4） D. （1，5）

4、下列命题中正确的个数①“，”的否定是“，”；②用相关指数可以刻画回归的拟合效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③命题“若，则”的逆命题为真命题；④若的解集为，则.

A.  B.  C.  D.

5、下列求导运算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

6、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米648石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得288粒内夹谷32粒，则这批米内夹谷约为（   ）（注：石dàn古代重量单位，1石＝60千克）

A.74石 B.72石 C.70石 D.68石

7、为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查根据数据，求得的观测值，则至少有（   ）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关.

参考数据：

A.90% B.95% C.97.5% D.99.5%

8、设复数满足，则在复平面内对应的点在（ ）

A．第四象限  B．第三象限    C．第二象限   D．第一象限

9、  已知是二次方程的两个不同实根，是二次方程的两个不同实根，若，则  (   )

A．，介于和之间     B． ，介于和之间

C．与相邻，与相邻     D． ，与，相间相列

10、已知定义在R上的函数满足，且恒成立，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

11、根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派9名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有5名男性党员，4名女性党员，现从中选3人去甲村，若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（   ）

A.55种 B.64种 C.70种 D.84种

12、6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为

A．144

B．120

C．72

D．24

13、如图，直三棱柱的底面是边长为6的等边三角形，侧棱长为2，E是棱BC上的动点，F是棱上靠近点的三分点，M是棱上的动点，则二面角的正切值不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在平面直角坐标系中，过点（2，0）且斜率为﹣1的直线不经过（　 　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

15、已知函数，下列关于的四个命题：

①函数在上是增函数；

②函数的最小值为；

③如果时，，则的最小值为；

④函数有个零点.

其中假命题有（   ）

A.① B.② C.③ D.④

16、已知F是双曲线的左焦点，点A(1，)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________．

17、下列四个结论中假命题的序号是_____．

①垂直于同一直线的两条直线互相平行；

②平行于同一直线的两直线平行；

③若直线，，满足，，则；

④若直线，是异面直线，则与，都相交的两条直线是异面直线．

18、如图，在长方体中，已知，，则直线与平面所成角的正弦值是______.

19、观察下列数表：

如此继续下去，则此表最后一行的数为_______（用数字作答）.

20、等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为_____．

21、魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可以利用方程得，类似地可得到正数________．

22、__________.

23、已知点，,若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是____________.

24、计算：________．

25、五位同学站成一排，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能相邻，且女生甲不能排第一个，那么所有的排列总数为___________.(用数字作答)

26、设直线的方程为.

（1）求证：不论为何值，直线必过一定点；

（2）若直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，，当面积最小时，求的周长及此时的直线方程；

（3）当直线在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线的方程.

27、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.

（1）求C的普通方程和l的倾斜角；

（2）设点，l和C交于A，B两点，求.

28、近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录.为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中，a为该公司能够投入的最高促销费用）.已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为件.

（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

（2）当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.

29、在直角坐标系中，直线，圆．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求的极坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为、，求.

30、已知函数，，.

（1）若时，试判断的单调性并写出单调区间；

（2）当的最大值是2时，求a的值；

（3）当时，求函数的最大值的表达式.