2025-2026学年辽宁葫芦岛高三(下)期末试卷数学

1、已知，则常数的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法正确的是：

①设函数可导，则；

②过曲线外一定点做该曲线的切线有且只有一条；

③已知做匀加速运动的物体的运动方程是米，则该物体在时刻秒的瞬时速度是米秒；

④一物体以速度（米/秒）做直线运动，则它在到秒时间段内的位移为米；

⑤已知可导函数，对于任意时，是函数在上单调递增的充要条件．

A．①③

B．③④

C．②③⑤

D．③⑤

3、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、4名学生和3位老师排成一排合影，恰有两位老师相邻的不同排法有（       ）

A．240种

B．2880种

C．720种

D．960种

5、下列各式中正确的是（   ）

A. B.

C. D.

6、函数的最小正周期和最大值分别为（   ）

A.，  B.， C.， D.，

7、已知直线的倾斜角为60°，直线经过点，，则直线，的位置关系是（       ）

A．平行或重合

B．平行

C．垂直

D．重合

8、某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为，现甲参加3次抽奖，则甲恰好有一次中奖的概率为（   ）

A. B. C. D.

9、在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球．若，，则的最大值是( )

A. B.

C. D.

10、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组，得到频率分布直方图(如图)，则成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为（ ）

A．17

B．18

C．35

D．45

11、若，，且函数在处有极值，则的最大值（   ）

A.2 B.3 C.6 D.9

12、在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

13、在桥梁设计中，桥墩一般设计成圆柱型，因为其各向受力均衡，而且在相同截面下，浇筑用模最省. 假设一桥梁施工队在浇筑桥墩时，采用由内向外扩张式浇筑，即保持圆柱高度不变，截面半径逐渐增大，设圆柱半径关于时间的函数为，若圆柱的体积以均匀速度增长，则圆柱的侧面积的增长速度与圆柱半径（  ）

A．成正比，比例系数为

B．成正比，比例系数为

C．成反比，比例系数为

D．成反比，比例系数为

14、已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是（ ）．

A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段

15、已知定义在上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

16、对于函数与，若存在，，使得，则称函数与为“相关零点函数”.现已知函数与互为“相关零点函数”，则实数的取值范围是___________.

17、随机变量X的分布列如下：

其中a，b，c成等差数列，若，则的值是  

18、将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A=“三个点数之和等于15”，B=“至少出现一个5点”，则概率等于______.

19、的值是________________

20、离散型随机变量的概率分布如下表，则______.

21、已知函数的导函数是，且满足，则______.

22、直线l过点，倾斜角是，且与直线交于M，则的长为_____________．

23、某工业模具的三视图如图所示，已知俯视图的正方形的边长为2，则该模具的表面积为________.

24、甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为和．假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．现甲乙两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为______．

25、某企业生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品数量之比为2∶3∶5.现用分层抽样抽取一个容量为的样本，样本中甲型号产品有16件，则_____________.

26、已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)设有两个零点，若，证明：．

27、已知函数，.

（1）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）已知，当，试比较与的大小，并给予证明.

28、已知数列的前项和为，，当时，.数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）若数列的前项和为，求证：.

29、如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，D为AC中点．

（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；

（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1．

30、设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.

（1）当时，若为真，求的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.