2025-2026学年新疆阿勒泰地区高三(下)期末试卷数学

1、已知定点，，是椭圆上的动点，则的最小值为（ ）

A．2

B．

C．

D．3

2、已知定义在R上的函数对任意恒有，若，则不等式的解集是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、读下面的程序框图，若输入的值为，则输出的结果是（ ）

A．

B．

C．2

D．1

4、用数学归纳法证明：时，从“到”等式左边的变化结果是（ ）

A．增乘一个因式

B．增乘两个因式和

C．增乘一个因式

D．增乘同时除以

5、若直线为函数图像的切线，则它们的切点的坐标为（ ）

A. B.

C.或 D.或

6、现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（   ）

A.3，13，23，33，43，53

B.2，14，26，38，40，52

C.5，8，31，36，48，54

D.5，10，15，20，25，30

7、若函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1时有极值10，则a，b的值为（   ）

A.a＝3，b＝－3或a＝－4，b＝11 B.a＝－4，b＝－3或a＝－4，b＝11

C.a＝－4，b＝11 D.以上都不对

8、若函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A.  B.  C.  D.

9、已知：，方程有1个根，则不可能是（  ）

A. -3 B. -2 C. -1 D. 0

10、设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是

A．

B．

C．

D．

11、袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是偶数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知直线与直线垂直，则（ ）

A．2

B．

C．

D．

13、若，则“”是“”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

14、已知数列，，，，，是首项为，公比为的等比数列，则下列项中是数列中的项是

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，，，若对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

16、圆上总存在两点到坐标原点的距离为1，则实数a的取值范围是_______.

17、已知抛物线，AB是过焦点F的一条弦，AA1⊥准线l于A1点，BB1⊥准线l于B1点，N是A1B1中点，若AA1＝4，BB1＝2，则线段NF的长为______．

18、某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体600名学生中抽取40名学生做血压检查．现将600名学生从1到600进行编号．已知从46~60这15个数中抽取的数是52，则在76~90中抽到的数是________．

19、若A，B分别是椭圆E：（m＞1）短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，若直线AP与直线BP的斜率之积为，则椭圆E的离心率为_____．

20、已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围_______．

21、有6个人分成两排就座，每排3人，若甲和乙必须在同一排且相邻，则有__________种不同的坐法．

22、甲乙丙丁四个人参加某项比赛,只有一人获奖,甲说:是乙或丙获奖,乙说:甲丙都未获奖,丙说:我获奖了,丁说:是乙获奖.已知四人中有且只有一人说了假话,则获奖的人为________.

23、______.

24、有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻，有______种不同的站法.

25、数学老师给同学们出了一道证明题，，，三名同学中只有一名同学写对了，当他们被问到谁写对了时，说：“没有写对”；说：“我写对了”；说：“说得是真话”.事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么说假话的同学是______.

26、已知函数，.

（Ⅰ）当时，求的单调区间与极值；

（Ⅱ）当时，若函数在上有唯一零点，求的值

27、已知函数

（1）若对任意恒成立，求的最大值；

（2）若，求在上的极值点的个数.

28、如图，已知抛物线与椭圆交于点，，且抛物线在点处的切线与椭圆在点处的切线互相垂直．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设与交于点，与交于点，记，的面积分别为，，问：是否存在椭圆，使得？请说明理由．

29、一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下表格.

(1)画出散点图，并判断服装类商品的优惠金额与销售额是正相关还是负相关；

(2)根据表中提供的数据，求出与的回归方程；

(3)若2019年春节期间商场预定的服装类商品的优惠金额为10万元，估计该商场服装类商品的销售额.

参考公式：

参考数据：

30、某产品的广告支出(单位：万元)与销售收入(单位：万元)之间有下表所对应的数据：

（1）画出表中数据的散点图；

（2）求出对的线性回归方程；

（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？

参考公式：