2025-2026学年新疆阿拉尔高三(下)期末试卷数学

1、某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X位于区间的人数大约是（ ）

A．997

B．954

C．683

D．341

2、已知，，且，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

3、不等式组，表示的平面区域是图中的（ ）

A．

B．

C．

D．

4、曲线上任意一点P处的切线斜率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩．看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（　　）

A. 甲、乙可以知道对方的成绩 B. 甲、乙可以知道自己的成绩

C. 乙可以知道四人的成绩 D. 甲可以知道四人的成绩

6、某药厂为了了解某新药的销售情况，将年至月份的销售额整理如下：

根据至月份的数据可求得每月的销售关于月份的线性回归方程为（   ）

（参考公式及数据：，，，）

A. B. C. D.

7、已知函数的图象在点的切线过点，则的值为

A．

B．

C．

D．

8、是双曲线上一点，过作两条渐近线的垂线，垂足分别为，，求的值（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A.  B.  C.  D.

10、同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为奇数”为事件A，“两颗骰子的点数之积为奇数”为事件B，则P(B∣A)＝（    ）

A. B. C. D.

11、在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，且，则边上中线长的最小值是（       ）

A．2

B．4

C．

D．

12、在复数列中，，，设在复平面上对应的点为，则（   ）

A.存在点，对任意的正整数，都满足

B.不存在点，对任意的正整数，都满足

C.存在无数个点，对任意的正整数，都满足

D.存在唯一的点，对任意的正整数，都满足

13、抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦过焦点，为阿基米德三角形，则的面积的最小值为（  ）

A. B. C. D.

14、从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（       ）

A．6

B．12

C．18

D．24

15、直线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数有（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

16、若实数x，y满足约束条件，则的最小值是______________.

17、从集合中取两个不同的数a，b，则的概率为________.

18、设分别为椭圆的左,右焦点，点在椭圆上.若,则点的坐标是______.

19、若复数（为虚数单位），则________.

20、已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为______．

21、设函数，若，，则方程的解的个数是______．

22、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是___________．

23、计算：_____.

24、定义在R上的函数满足及，当[0，1]上时，则=_________________ .

25、若复数满足，则_______________.

26、根据条件求下列圆的方程：

（1）求经过，两点，并且圆心在直线上的圆的方程；

（2）圆M经过点，且与圆切于原点，求圆M的方程.

27、设函数，其中.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若，成立，求的取值范围.

28、如图，矩形ABCD中，，，点F、E分别是BC、CD的中点，现沿AE将折起，使点D至点M的位置，且.

（1）证明：平面MEF；

（2）求二面角的大小.

29、已知函数，证明：

(1)f(x)存在唯一的极值点，且为极小值点；

(2)有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数；

(3) ().

30、已知是等比数列，是等差数列，且，，，

（1）求的值；

（2）求数列的前项和.