湖北宜昌2025届高一数学上册二月考试题

1、关于的方程有实数解，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.以上都不对

2、函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0

B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0

C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0

D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0

3、设变量，满足不等式组，则的最大值等于（ ）

A．1

B．10

C．41

D．50

4、设变量满足约束条件则的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、圆与圆的公共弦长为

A．1

B．2

C．

D．

6、古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，且黄金分割率的值也可以用表示，则（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

7、设全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、复数的虚部为（   ）

A. B. C. D.

9、函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）

A．   B．   C．   D.

10、若函数是定义在上的奇函数，且 ，则（ ）

A．-2   B．-1

C．1   D．2

11、已知是虚数单位，是复数，若，则复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，且△AB1C1为等边三角形，B1C1=2AA1=2，则直线AB与平面B1C1CB所成角的正切值为

A.   B.   C.   D.

13、若，且，则的最小值是

A．4

B．

C．5

D．

14、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知复数，则“”是“为纯虚数”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件  C.既不充分也不必要条件D.充要条件

16、函数的部分图像大致为（       ）．

A．

B．

C．

D．

17、（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

19、为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖指向位置.若初始位置为，秒针从(注：此时)开始沿顺时针方向走动，则点的纵坐标与时间(秒)的函数关系式为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、命题“，有”的否定为（ ）

A．，有

B．，有

C．，有

D．，有

21、抛物线的焦点为，过点的直线与交于、两点，的准线与轴的交点为，若的面积为，则______.

22、若不等式的解集为，则不等式的解集为___________.

23、已知函数的定义域为，对于任意的都有成立，则的值为_______.

24、在中，角，，所对的边分别为，，，且，则_______；若，则______.

25、已知数列中，，且对任意正整数都有等式成立，那么________.

26、若关于的不等式的解集为，则实数的值为 ．

27、对于项数为m（且）的有穷正整数数列，记，即为中的最小值，设由组成的数列称为的“新型数列”.

（1）若数列为2019，2020，2019，2018，2017，请写出的“新型数列”的所有项；

（2）若数列满足，且其对应的“新型数列”项数，求的所有项的和；

（3）若数列的各项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求符合条件的及其对应的“新型数列”.

28、请解答以下问题，要求解决两个问题的方法不同.

（1）如图1，要在一个半径为1米的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.

（2）如图2，要在一个长半轴为2米，短半轴为1米的半个椭圆铁板中截取一块面积最大的矩形，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.

29、如图，三棱锥中，平面平面，点在线段上，且，点在线段上，且平面.

(1)证明：平面；

(2)若四棱锥的体积为7，求线段的长.

30、选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线与直线交于、两点，且点的坐标为，求的值．

31、年支付宝“集五福”活动从月日开始，持续到月日．用户打开支付宝最新版，通过扫描“福”字集福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福和敬业福）．在除夕夜前集齐“五福”的用户将获得一个现金红包．为调查居民参与“集五福”活动的情况，现对某一社区的居民进行抽样调查，并按年龄（单位：岁）分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中年龄在内的人数为．

(1)假设未参与的视为未集齐“五福”者，请根据样本数据补充完整上述列联表，并判断是否有的把握认为是否集齐“五福”与性别相关．

(2)为了解该社区居民明年是否愿意继续参与此活动，现从样本中年龄在和内的人中，采用分层抽样的方法抽取人，再从中随机抽取人进行调查，求抽取到的人中恰好有人的年龄在内的概率．

参考公式：，其中．

参考数据：

32、已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．

（Ⅰ）求的解析式及的值；  （Ⅱ）若锐角满足，求的值