广西贺州2025届高一数学上册一月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的外接球的体积（单位：）是（）
A．
B．
C．
D．
2、复数的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
3、为计算,设计了如图所示的程序框图，若执行该程序，则输出S的值为( )
A.2 B.-2 C.-3 D.3
4、若集合有且仅有2个子集,则实数的值为（）
A. B. 或 C. 或 D. 或
5、已知命题：，，则（）
A．：，
B．：，
C．：，
D．：，
6、已知函数，若，则的值为（）
A．64
B．18
C．12
D．
7、若函数在（2，3）上有极大值，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
8、已知复数z满足（5+12i）z=169，则=（）
A．-5﹣12i B．-5+12i
C．5﹣12i D．5+12i
9、函数的图象的大致形状是（）
A. B.
C. D.
10、为了得到函数的图像，只需把图象上的所有点（）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
11、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知复数（是虚数单位），则复数（）
A．
B．
C．
D．
13、已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（）
A. B. C. D.1
14、已知双曲线的一条渐近线的方程为，且经过点(，则双曲线标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
15、若是关于x的实系数方程的一个虚数根，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，
16、已知函数若，则实数的值等于（）
A．
B．
C．1
D．3
17、已知命题：，，则是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
18、棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为（）
A．
B．
C．
D．1
19、下列四个命题中：
①已知，则；
②；
③若，则；
④在锐角三角形中，已知，，则．
其中真命题的是（）
A．②③
B．①③
C．②③④
D．①④
20、复数的实部与虚部的和为（）
A． B．1
C． D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面⊥平面，则与平面所成的角的正弦值为___________.
22、已知三棱锥中，，，，是等边三角形，则三棱锥的外接球的表面积为__________.
23、平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形较长的对角线长度为__________．
24、已知函数是增函数，若它的图象与其反函数的图象有公共点，则实数a的取值范围是______．
25、抛物线焦点为F，P为抛物线线上的动点，定点，则的最小值为_________．
26、将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图像的函数解析式为，的单调递减区间是．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，对角线与相交于点，平面，与平面所成的角为60度．
（1）求四棱锥的体积；
（2）若是的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）
28、已知离心率为的椭圆，与直线交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为.
(1)求椭圆方程;
(2)若，则三角形的面积是否为定值?若是，求出这个定值;若不是，请说明理由.
29、某设备的使用年限x与所支出的维修费用y呈线性相关，部分统计数据如下表：
使用年限x（单位：年）
2.5
3
4
5
5.5
维修费用y（单位：万元）
2
4
5.5
6.5
7
(1)根据上表可得y关于x的回归直线方程
(2)据此模型预测，若使用年限为16年，估计维修费用为多少万元．
30、已知圆经过点，与直线相切，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）已知直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.
31、已知，（其中为自然对数的底数）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，函数有两个零点，，求证：.
32、如图，在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，，分别为线段上的点，且，．
（1）求线段的长；
（2）求的面积．

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得分 160分

题数 32

类型月考试卷

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题