四川凉山州2025届高一数学上册一月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（　　）
A. a=11 B. a=12 C. a=13 D. a=14
2、在中，，，那么等于（）
A. B. C. 或 D. 或
3、要得到函数的图象，只需要将函数的图象
A.向左平移个周期 B.向右平移个周期
C.向左平移个周期 D.向右平移个周期
4、已知函数，则当时，函数的零点个数是
A． B． C． D．
5、设，其中x，y是实数，则（）
A.3 B. C. D.8
6、若集合，则（）
A．
B．
C．或
D．
7、已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是
A．
B．[，]
C．[，]{}
D．[，）{}
8、已知集合A＝{x｜＜2x＜8}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝（）
A．{0，1，2，3}
B．{1，2}
C．{－2，－1，0，1，2}
D．{0，1，2}
9、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、若函数关于直线（）对称，则的最大值为（）
A. B. C. D.
11、如图，矩形中，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是（）
A.始终有 //平面
B.不存在某个位置，使得平面
C.三棱锥体积的最大值是
D.一定存在某个位置，使得异面直线与所成角为
12、设复数满足(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为
A. B. C. D.
13、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
14、已知,则（）
A． B．
C． D．
15、
A．
B．
C．
D．
16、已知，则的值为（）
A. B.
C. D.
17、设函数,则使成立的的取值范围是（）
A． B．
C． D．
18、若，则（）
A．-3 B．-6 C．-9 D．-12
19、运动员甲10次射击成绩（单位：环）如下：7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，则下列关于这组数据说法不正确的是（）.
A．众数为7和9
B．平均数为7
C．中位数为7
D．方差为
20、若集合，且，则满足条件的集合B的个数是（）
A．5
B．6
C．7
D．8

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知点，是圆上两个不同的动点，延长至点，使得．若（其中为坐标原点），则弦中点的纵坐标的取值范围为______．
22、已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是____．
23、将正整数排成如图所示，其中第行，第列的那个数记为，则数表中的应记为__________.
24、已知函数是定义在R上的奇函数，.若时，，则实数a的值为______.
25、执行如图所示的流程图，则输出的值为______．
26、如图，在中，是的中点，是上两个三等分点，，，则__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在四棱锥中，已知，，，，，，是上的点．
(1)求证：底面；
(2)是否存在点使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出该点的位置；不存在，请说明理由．
28、已知函数f（x）＝（x2+2x﹣3）ex；
（1）求f（x）在x＝0处的切线；
（2）求f（x）的单调区间.
29、已知中，，的平分线交于点，．
（1）若，求的长度；
（2）求面积的最小值．
30、广东省2021年高考将实行“”模式，其最大特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、历史这2科中自由选择一门科目；化学、生物、政治、地理这4科中自由选择两门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的学生中随机抽取男生、女生个25人进行模拟选科.经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人.
（1）请完成下面的列联表：

选择全理
不选择全理
合计
男生

5

女生

合计

（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；
（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从这5人中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.076
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

附:，其中.
31、菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：

（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量与是正相关还是负相关；
（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值与，完成以下表格（填在答题卡中），求出与的回归方程.（保留两位有效数字）；

（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到，参考数据）（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：）
32、已知函数，，定义函数.
(1)设函数，，求函数的值域；
(2)设函数，，当时，恒有，求实常数t的取值范围；
(3)设函数，，k为正常数，若关于x的方程（b为实常数）恰有三个不同的解，求k的取值范围及这三个解的和（用k表示）.